Les maths, c'est pas la réalité !
		-- Agnès
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Kant m'apprit qu'il n'y a point de nombres, et qu'il faut faire les nombres chaque fois qu'il faut les penser.
		-- Alain
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L'arithmétique et la géométrie sont des faits humains.
		-- Alain
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Un grand homme d'État a exprimé en deux mots ce que chaque être humain doit savoir le mieux possible ; géométrie et latin.
Géométrie et poésie ; cela suffit. L'une tempère l'autre. Mais il faut les deux. Homère et Thalès le conduiront par la main...
		-- Alain ; Propos sur l'éducation
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L'infini, c'est long, surtout vers la fin.
		-- Allais, Alphonse
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On a vivement reproché aux artistes-peintres nouveaux des préoccupations géométriques. Cependant les figures géométriques sont l'essentiel du dessin. La géométrie, science qui a pour objet l'étendue, sa mesure et ses rapports, a été de tout temps la règle même de la peinture.
Jusqu'à présent, les trois dimensions de la géométrie euclidienne suffisaient aux inquiétudes que le sentiment de l'infini met dans l'âme des grands artistes.
Les nouveaux peintres, pas plus que les anciens, ne se sont proposé d'être des géomètres. Mais on peut dire que la géométrie est aux arts plastiques ce que la grammaire est à l'art de l'écrivain, or, aujourd'hui les savants ne s'en tiennent plus aux trois dimensions de la géométrie euclidienne. Les peintres ont été amenés tout neturellement et, pour ainsi dire, par intuition, à se préoccuper de nouvelles mesures possibles de l'étendue que dans le langage des ateliers modernes on désignait tout ensemble et brièvement par le terme de quatrième dimension.
Telle qu'elle s'offre à l'esprit, du point de vue plastique, la quatrième dimension serait engendrée par les trois mesures connues : elle figure l'immensité de l'espace s'éternisant dans toutes les directions à un moment déterminé. Elle est l'espace même, la dimension de l'infini ; c'est elle qui doue de plasticité les objets. Elle leur donne les proportions qu'ils méritent dans l'œuvre, tandis que, dans l'art grec par exemple, un rythme en quelques sorte mécanique détruit sans cesse les proportions.
L'art grec avait de la beauté une conception purement humaine. Il prenait l'homme comme mesure de la perfection. L'art des peintres nouveaux prend l'univers infini comme idéal et c'est à cet idéal que l'on doit une nouvelle mesure de la perfection qui permet à l'artiste-peintre de donner à l'objet des proportions conformes au degré de plasticité où il souhaite l'amener [...].
Ajoutons que cette imagination : la quatrième dimension, n'a été que la manifestation des aspirations, des inquiétudes d'un grand nombre de jeunes artistes regardant les sculptures égyptiennes, nègres et océaniennes, méditant les ouvrages de science, attendant un art sublime.
		-- Apollinaire, Guillaume ; Sur la peinture
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Quelqu'un va-t-il prendre enfin la défense de l'infini ?
		-- Aragon, Louis ; Paris-Journal
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Qui est là ? Ah très bien : faites entrer l'infini.
		-- Aragon, Louis ; Une vague de rêves
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Laissons les mathématiques, elles n'ont pour objet que des abstractions... à peine traitent-elles des êtres.
		-- Aristote
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Même s'il était possible de percevoir que le triangle a ses angles égaux à deux droits, nous en chercherions encore une démonstration, et nous n'en aurions pas une connaissance scientifique : car la sensation porte nécessairement sur l'individuel, tandis que la science consiste dans la connaissance universelle.
		-- Aristote ; Organon
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La science et son objet diffèrent de l'opinion, en ce que la science est universelle et procède par des propositions nécessaires, et que le nécessaire ne peut pas être autrement qu'il n'est.
		-- Aristote ; Organon
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Les définitions requièrent seulement d'être comprises.
		-- Aristote ; Organon
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Ce que nous appelons ici savoir, c'est connaître par le moyen de la démonstration.
		-- Aristote ; Organon
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Les mathématiciens n'ont en fait pas besoin de l'infini, et ne l'utilisent pas, mais ont seulement besoin qu'il existe des grandeurs aussi grandes qu'ils veulent.
		-- Aristote ; Physique
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Il est juste aussi qu'il y ait une limite inférieure dans le nombre, et que du côté de l'augmentation une quantité quelconque puisse être toujours dépassée. Mais, pour les grandeurs, c'est le contraire : dans le sens de la diminution on dépasse une grandeur quelconque, mais dans le sens de l'augmentation, il n'y a pas de grandeur infinie. La raison en est que l'un est indivisible quel qu'il soit, par exemple l'homme est un homme et non plusieurs ; or, le nombre est fait de plusieurs unités, qui forment une quantité ; par suite, il faut s'arrêter à l'indivisible ; car deux et trois sont des noms déduits et de même pour chacun des autres nombres ; mais dans le sens de l'augmentation, on peut toujours en concevoir. C'est que les dichotomies de la grandeur sont en nombre infini ; alors que le nombre est infini en puissance et non en acte, mais le nombre considéré peut dépasser toute quantité déterminée. Mais dans la dichotomie, il ne s'agit pas du nombre séparé, et l'infinité n'est pas en permanence, mais en devenir, comme le temps et le nombre du temps.
		-- Aristote ; Physique III
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[...] on appelle infini les anneaux qui n'ont pas de chaton, parce qu'en poussant toujours au-delà, on peut toujours avancer sur la circonférence ; c'est là une analogie, mais ce n'est pas cependant absolument exact : car il faut, outre cette condition, qu'on ne repasse jamais par le même point ; sur le cercle, il n'en est pas de même, mais c'est seulement du point consécutif qu'un point est différent. Infini est donc ce au-delà de quoi on peut toujours continuer à prendre quelque chose de nouveau, quant à la quantité.
		-- Aristote ; Physique
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De prémisses vraies on ne peut tirer une conclusion fausse, mais de prémisses fausses on peut tirer une conclusion vraie. [...]
Tout pierre est un animal,
Aucun cheval n'est un animal
Donc aucun cheval n'est en pierre
		-- Aristote ; Premières analytiques - livre II
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[Les démonstrations par l'absurde sont un défaut] : car notre esprit n'est point satisfait, s'il ne sait non seulement que la chose est, mais pourquoi elle est ; ce qui ne s'apprend point par une démonstration qui réduit à l'impossible. [Il y a] beaucoup de propositions dans Euclide qu'il ne prouve que par cette voie, et qui se peuvent prouver autrement sans beaucoup de difficulté.
		-- Arnault ; Nicole ; La logique ou l'art de penser
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Ainsi, il y a deux sortes de méthodes ; l'une pour découvrir la vérité, qu'on appelle analyse ou méthode de résolution, et qu'on peut aussi appeler méthode d'invention ; et l'autre pour la faire entendre aux autres quand on l'a trouvée, qu'on appelle synthèse, ou méthode de composition, et qu'on peut aussi appeler méthode de doctrine. [...]
On peut comprendre par là ce que c'est que l'analyse des géomètres. Car, voici en quoi elle consiste. Une question leur ayant été proposée dont ils ignorent la vérité ou la fausseté si c'est un théorème, la possibilité ou l'impossibilité si c'est un problème : ils supposent que cela est comme il est proposé ; et examinant ce qui s'ensuit de là, s'ils arrivent dans cet examen à quelque vérité claire dont ce qui leur est proposé soit une suite nécessaire, ils en concluent que ce qui leur est proposé est vrai ; et reprenant ensuite par où ils avaient fini, ils le démontrent par l'autre méthode qu'on appelle composition[...].
Ce que nous avon dit dans le chapitre précédent nous a déjà donné quelques idées de la méthode de composition, qui est la plus importante, en ce que c'est elle dont on se sert pour expliquer toutes sciences.
Cette méthode consiste principalement à commencer par les choses les plus générales et les plus simples, pour passer aux moins générales et plus composées[...]. Mais parce que les préceptes généraux sont plus difficiles à comprendre quand ils sont séparés de toute matière, nous considérons la méthode que suivent les géomètres, comme étant celle qu'on a toujours jugée la plus propre pour persuader la vérité, et en convaincre entièrement l'esprit.
		-- Arnauld ; Nicole ; La logique ou l'art de penser
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Six est un nombre parfait en lui-même... Dieu créa toutes choses en six jours car ce nombre est parfait. Et il le restera même si ces travaux de six jours n'existaient pas.
		-- Augustin, saint ; La cité de Dieu
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La rigueur ne peut provenir que d'une correction radicale de l'intuition.
		-- Bachelard, Gaston
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On a trop vite dit que la mathématique était un simple langage qui exprimait, à sa manière, des faits d'observation. Ce langage est, plus que tout autre, inséparable de la pensée. On ne peut parler des mathématiques sans comprendre les mathématiques.
		-- Bachelard, Gaston ; Le rationalisme appliqué
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L'élaboration de preuves ne constitue que l'un des versants de la démarche de validation, un autre versant est celui de l'analyse critique des preuves, l'exploration des objets mathématiques dont la véritable nature est toujours questionnée. Comme l'histoire en témoigne la différentiation, la généralisation des concepts mathématiques n'est jamais terminée. [...] De telles évolutions obligent à reprendre les preuves, à reconstituer leur domaine de validité, à préciser les objets sur lesquelles elles portent.
		-- Balacheff, N. ; Une étude des processus de preuve en mathématique chez des élèves de collège
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Les supérieurs ne pardonnent jamais à leurs inférieurs de posséder les dehors de la grandeur.
		-- Balzac, Honoré de
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Numbers are intellectual witnesses that belong only to mankind.
		-- Balzac, Honoré de
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Le hasard ne visite jamais les sots.
		-- Balzac, Honoré de
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Et si ce clavier est infini, alors/
Sur ce clavier-là, il n'y a aucune musique que tu
puisse jouer. Tu n'es pas assis sur le bon tabouret :
ce piano-là, c'est Dieu qui y joue/
		-- Baricco, A. ; Novecento, pianiste
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Euler a déterminé que 2^31-1=2147483647 est premier ; et c'est le plus grand connu à ce jour. Par conséquent, le dernier des nombres parfaits, qui dépend de celui-ci, est le plus grand nombre parfait connu à ce jour et probablement le plus grand qui sera jamais découvert ; car, comme ils sont tout juste étranges sans être réellement utiles, il est peu probable que personne tente jamais d'en trouver un autre plus grand.
		-- Barlow, Peter ; A new mathematical and philosophical dictionary
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Plus par moins donne moins : les amis de nos ennemis sont nos ennemis.
Moins par plus donne moins : les ennemis de nos amis sont nos ennemis.
Moins par moins donne plus : les ennemis de nos ennemis sont nos amis.
Plus par plus donne plus : les amis de nos amis sont nos amis.
		-- Bazin, Hervé
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Qu'il y a, Messieurs, malice, erreur ou distraction dans la manière dont on a lu la pièce ; car il n'est pas dit dans l'écrit : laquelle somme je lui rendrai, ET je l'épouserai mais : laquelle somme je lui rendrai OU je l'épouserai ; ce qui est bien différent.
		-- Beaumarchais ; Le mariage de Figaro
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Le presbytère n'a rien perdu de son charme,
Ni le jardin de cet éclat qui vous désarme
Rendant la main aux chiens, la bride à l'étalon.

Mais cette explication ne vaut pas ce mystère.

Foin des lumières qui vous brisent le talon,
Des raisonnements qui, dissipant votre alarme,
Se coiffent bêtement d'un chapeau de gendarme,
Désignant là, le juste, et ici, le félon.

Aucune explication ne rachète un mystère.

J'aime mieux les charmes passés du presbytère
Et l'éclat emprunté d'un célèbre jardin ;
J'aime mieux les frissons (c'est dans mon caractère)
De tel petit larron que la crainte oblitère,
Qu'évidentes et sues les lampes d'Aladin.
		-- Bens, Jacques ; Poème irrationnel
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Que sont ces fluxions ? Les vitesses d'incréments évanouissants, et que sont ces mêmes incréments évanouissants ? Ce ne sont ni des quantités finies, ni des quantités infiniment petites, ni pourtant rien. Ne pouvons-nous les appeler les fantômes des quantités défuntes ?
		-- Berkeley, George ; L'analyste
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En raisonnement juste sur une hypothèse vraie, l'on arrive toujours à une conclusion vraie, en raisonnant juste sur une hypothèse fausse, l'on arrive toujours à une conclusion fausse (comme l'on voit par les démonstrations qu'on appelle ad absurdum) ; mais en raisonnant faussement sur une hypothèse fausse, il se peut faire, quelquefois qu'on arrive à une conclusion vraie ; une fausseté, pour ainsi dire, corrigeant l'autre.
		-- Bernoulli, Jacques ; Lettres
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J'estime cette invention bien d'avantage que si j'avais livré la quadrature du cercle, car si celle-ci était effectivement trouvée son utilité serait peu considérable.
		-- Bernoulli, Jacques ; Méditations
Au sujet de la loi faible des grands nombres
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Voir un Monde dans un Grain de Sable
Et un Ciel dans une Fleur Sauvage,
Tenir l'Infini dans la paume de la main
Et l'Éternité dans une heure.
		-- Blake, William ; Augures d'innocence
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L'analyse (résolution, solution à rebours) est une démarche régressive, qui remonte du conditionné à la condition, (de la conséquence au principe, de l'effet à la cause, du présent au passé, du composé à ses éléments, etc.) [...]
La synthèse [...] suit l'ordre normal [...] progressant de la condition au conditionné, et avec sécurité, puisque celle-ci est déterminée univoquement par celui-là.
		-- Blanché, Robert ; Encyclopædia universalis
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Ce qui se conçoit bien, s'énonce clairement.
		-- Boileau, Nicolas
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Les Grâces ne s'enfuient pas devant les intégrales et les équations différentielles.
		-- Boltzmann, Ludwig
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Renonce à ce projet des parallèles, je le connais dans tous ses détails. Il m'a valu de traverser cette nuit sans fond, qui ôta toute joie et toute lumière de ma vie. Je t'en supplie, laisse la science des parallèles... J'ai pensé me sacrifier pour qu'éclate la vérité. J'étais prêt à devenir le martyr qui enlèverait à la géométrie son défaut et la restituerait purifiée à l'humanité. J'ai accompli un travail énorme, monstrueux : mes créations sont très supérieures à celles des autres, et pourtant, je n'ai pas atteint une satisfaction complète... J'en suis revenu inconsolé, m'apitoyant sur moi-même et sur l'humanité.
		-- Bolyai, Farkas ; Lettre à son fils Janos
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Je n'ai pas encore abouti à la découverte, mais je suis presque certain que la chemin que j'ai suivi m'y conduira, si elle existe. Je n'y suis pas encore, mais j'ai trouvé des choses tellement magnifiques que j'en suis étourdi. Ce serait un éternel dommage qu'elles soient perdues ; vous-même, mon cher père, ne pourriez en convenir en les voyant. Tout ce que je peux dire aujourd'hui est que j'ai créé un monde différent et nouveau à partir de rien.
		-- Bolyai, Janos ; Lettre à son père Farkas
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Dans les sciences, les démonstrations ne doivent nullement être de simples procédés de « fabrications d'évidences » mais doivent être bien plutôt des fondements ; il faut exposer le fondement objectif que possède la vérité à démontrer.
		-- Bolzano, Bernard
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La géométrie ne peut être le paradigme de l'enseignement parfait, si elle se permet d'accepter sans preuves des propositions incertaines. Il est tout aussi manifeste qu'il y a une faute intolérable contre la bonne méthode qui consiste à vouloir déduire les vérités des mathématiques pures (ou générales) (c'est à dire de l'arithmétique, de l'algèbre ou de l'analyse) de considérations qui appartiennent à une partie appliquée (ou spéciale) seule, à savoir la géométrie.
		-- Bolzano, Bernard
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Nous n'exigeons fermement que ceci : on ne proposera jamais des exemples en place des démonstrations : on ne fondera jamais l'essentiel de la déduction sur des expressions du langage employées improprement et sur les représentations secondaires qu'elles portent en elles, la déduction ne serait pas valide dès qu'on change l'expression.
		-- Bolzano, Bernard
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Les mathématiques sont la science qui traite des lois générales auxquelles les choses doivent se conformer dans leur essence.
		-- Bolzano, Bernard
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Plus fois plus de moins fait plus de moins
Moins fois plus de moins fait moins de moins
Plus fois moins de moins fait moins de moins
Moins fois moins de moins fait plus de moins
Plus de moins fois plus de moins fait moins
Plus de moins fois moins de moins fait plus
Moins de moins fois plus de moins fait plus
Moins de moins fois moins de moins fait moins
		-- Bombelli, Rafaele ; Algebra
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Proposition I

Toutes les opérations du langage en tant qu'instrument du raisonnement peuvent se conduire dans un système de signes composé des éléments suivants :
1) Des symboles littéraux tels que x, y, etc. représentant les choses en tant qu'objets de nos conceptions.
2) Des signes d'opérations tels que +, -, ×, qui traduisent les opérations de l'esprit par lesquelles les conceptions des choses sont combinées ou séparées de manière à former de nouvelles conceptions comprenant les mêmes éléments.
3) Le signe d'identité =.
Et ces symboles logiques voient leur usage soumis à des lois déterminées, qui en partie s'accordent et en partie ne s'accordent pas avec les lois et symboles correspondants dans la science de l'algèbre.
		-- Boole, George ; Les lois de la pensée
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La loi statistique ne s'impose pas à l'esprit humain avec le même caractère de nécessité que les lois naturelles.
		-- Borel, Émile
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Les règles mathématiques par lesquelles on résout l'équation ne dépendent pas de la signification particulière de x ; pour résoudre cette équation on n'a pas à s'inquiéter de cette signification, c'est-à-dire qu'on a aucun besoin de savoir de quoi on parle ; c'est seulement lorsqu'on revient au problème particulier que l'on se rappellera que ce x désignait, des mètres ou des secondes.
		-- Borel, Émile
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Il est un concept qui corrompt et dérègle tous les autres. Je ne parle pas du Mal, dont l'empire est circonscrit à l'éthique ; je parle de l'infini.
		-- Borges, Jorges Luis ; Les avatars de la tortue
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La mathématique exige [...] une appropriation actuelle et personnelle. La preuve doit être appréciée ici et maintenant. [...] Il n'y a pas de voie royale, mais pas non plus d'édit princier.
		-- Boudine, Jean Pierre ; Homo mathematicus
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Le « tout mathématique » n'empêchera jamais l'homme de juger avec sa tête, son cœur, son intelligence, son caractère et son sens moral.
		-- Boudine, Jean Pierre ; Homo mathematicus
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Démonstrations causales - Bien des théorèmes sont susceptibles de différentes démonstrations. Les plus éducatives sont naturellement celles qui font comprendre les raisons profondes des résultats qu'on se propose d'établir. En pareille matière la notion de domaine de causalité fournit un guide.
La démonstration naturelle d'une proposition doit embrasser tous les cas où elle est vraie. Et inversement, en envisageant systématiquement tous les cas, on sera conduit à dégager le théorème de toute supposition accessoire ; on se trouvera donc, d'emblée, dans des conditions meilleures pour effectuer le raisonnement.
		-- Bouligand, Georges
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Structures are the weapons of the mathematician.
		-- Bourbaki, Nicolas
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L'originalité essentielle des grecs consiste précisément en un effort conscient pour ranger les démonstrations mathématiques en une succession telle que le passage d'un chaînon au suivant ne laisse aucune place au doute et contraigne l'assentiment universel.
		-- Bourbaki, Nicolas ; Éléments d'histoire des mathématiques
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La mathématique apparaît en somme comme un réservoir de formes abstraites -les structures mathématiques ; et il se trouve -sans qu'on sache bien pourquoi- que certains aspects de la réalité expérimentale viennent se mouler en certaines de ces formes, comme par une sorte de préadaptation. Il n'est pas niable, bien entendu, que la plupart de ces formes avaient à l'origine un contenu intuitif bien déterminé ; mais c'est précisément en les vidant volontairement de ce contenu qu'on a su leur donner toute l'efficacité qu'elles portaient en puissance, et qu'on les a rendues susceptibles de recevoir des interprétations nouvelles, et de remplir pleinement leur rôle élaborateur.
		-- Bourbaki, Nicolas ; Éléments d'histoire des mathématiques
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Peu importe [...] s'il s'agit d'écrire ou de lire un texte formalisé, qu'on attache aux mots ou signes de ce texte telle ou telle signification, ou même qu'on leur en attache aucune ; seule importe l'observation correcte des règles de la syntaxe.
		-- Bourbaki, Nicolas ; Théorie des ensembles
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On connaît la frayeur de ce malade qui, sur le point de subir une intervention chirurgicale, demande :
- Docteur, combien a-t-on de chances de se tirer de là ?
- 99 pour cent.
- Et vous avez déjà réussi beaucoup d'opérations comme celle-là ?
- 99.
		-- Boursin, Jean-Louis ; Les structures du hasard. Les probabilités et leurs usages
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Le nombre partage et organise le monde.
		-- Braudel, Fernand ; Les structures du quotidien
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Éros est dans l'ordre affectif ce que sont dans l'ordre intellectuel les mathématiques : il attire vers le beau comme les mathématiques attirent vers l'être.
		-- Bréhier
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Sa chicane sur votre solution par le nombre 1 est bien mauvaise ; car chacun sait que quelques uns sont de l'opinion que 1 n'est pas un nombre ; mais ceux-là même savent tout aussi bien que, dans l'opinion des autres, il en est un.
		-- Brouncker ; Lettre à Wallis
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La nature même des mathématiques consiste à oublier le sens pour tirer les bénéfices des formalisations et des généralisations.
		-- Brousseau, Guy ; Mathématiques de base pour tous ? Tous les enfants peuvent-ils connaître la réussite en mathématiques en début de scolarité ?
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C'est donc vers l'air que je déploie mes ailes confiantes
Ne craignant nul obstacle, ni de cristal ni de verre,
Je fends les cieux et m'érige à l'infini.
Et tandis que de ce globe je m'élève vers d'autres gobes
et pénète au-delà par le champ éthéré,
Je laisse derrière moi ce que d'autres voient de loin.
		-- Bruno, Giordano ; De l'infini, de l'univers et des mondes
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D'autant que, s'il y avait une raison pour qu'il existe un bien fini, un parfait terminé, il y a incomparablement plus de raison pour qu'existe un bien infini : car tandis que le bien fini existe par convenance et raison, le bien infini existe par absolue nécessité.
		-- Bruno, Giordano ; De l'infini, de l'univers et des mondes
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L'écrivain a, naturellement, des joies pour lesquelles il vit et qui suffisent à le combler. Mais, pour moi, je les rencontre au moment de la conception, à la seconde où le sujet se révèle, où l'articulation de l'œuvre se dessine devant la sensibilité soudain clairvoyante, à ces moments délicieux où l'imagination se confond tout à la fois avec l'intelligence.
		-- Camus, Albert ; L'envers et l'endroit
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[...] pour tirer profit [...] du théorème de Pythagore, il faut véritablement passer par toutes les étapes de la démonstration et refaire [...] les raisonnements du géomètre, car ce sont [eux] qui sont mathématiques ; le résultat, c'est à dire la propriété bien connue du triangle rectangle, n'est qu'une sorte de prime au raisonnement.
		-- Caratini, Roger ; Les mathématiques
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Rêver d'habiter dans une ville nouvelle et inconnue signifie mourir dans peu de temps. En effet, les morts habitent ailleurs, et on ne sait pas où.
		-- Cardan, Jérôme ; Somniorum synesiorum
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Aucune quantité ne peut être moindre que zéro.
		-- Carnot, Lazare ; La géométrie de position
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Un théorème tel que le « carré de l'hypoténuse d'un triangle rectangle est égal à la somme des carrés des côtés » est d'une beauté aussi radieuse aujourd'hui que le jour où Pythagore le découvrit et célébra cet événement, dit-on, en sacrifiant une hécatombe de bœufs (une manière de célébrer la science qui m'a toujours paru légèrement exagérée et déplacée). On peut imaginer que l'on invite, même à notre époque décadente, un ou deux bons amis à partager un beafsteack et une bouteille de bon vin pour marquer la date de quelque brillante découverte scientifique. Mais une hécatombe de bœufs ! Cela fournirait une quantité de viande tout à fait hors de propos.
		-- Caroll, Lewis ; Une nouvelle théorie des parallèles
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Un mathématicien qui entreprend de construire une démonstration a en tête des objets mathématiques bien définis, qu'il étudie à ce moment-là. Lorsqu'il pense avoir trouvé la démonstration, et qu'il commence à tester soigneusement toutes ses conclusions, il se rend compte que seul un très petit nombre des propriétés spécifiques des objets considérés a joué un quelconque rôle dans la démonstration. Il découvre ainsi qu'il peut utiliser la même démonstration pour d'autres objets possédant uniquement les propriétés qu'il a employées auparavant. Ici nous pouvons voir l'idée simple sous-jacente à la méthode axiomatique : au lieu de déclarer quels objets doivent être examinés, il suffit d'établir une liste de propriétés [...] à utiliser dans l'investigation. On met alors ces propriétés en exergue en les exprimant par des axiomes ; dès lors, il n'est plus important d'expliquer ce que sont les objets à étudier. Au lieu de cela, on peut construire la preuve de telle façon qu'elle soit vraie pour tout objet satisfaisant aux axiomes. Il est assez remarquable que l'application systématique d'une idée aussi simple ait si complètement ébranlé les mathématiques.
		-- Cartan, Henri ; conférence en Allemagne
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Le nombre 7
Le nombre 7 possède des propriétés extraordinaires. Si on le multiplie par 279648, puis si l'on divise le résultat par 4954022, puis si, après avoir retranché 777 et ajouté 7 fois 70, on multiplie le résultat par 127/3, il suffit alors d'extraire la racine cubique et l'on obtient un nombre tellement beau qu'on ne se lasse pas de le regarder.
		-- Cavanna, François ; Le saviez-vous ?
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Avant la découverte de l'incommensurabilité, la droite reste un objet confondu avec ses modèles physiques : trait graphique, faîte d'un toit, etc. Si c'est là ce qu'on entend par « objet de l'intuition », c'est retomber dans l'empirique et il n'y a là rien qui soit de l'ordre d'une notion mathématique. C'est dans l'opération de mesure que s'est dévoilée la vraie nature de l'objet « droite », son essence idéale, plus précisément dans le processus de mesure d'un segment incommensurable à l'unité de mesure : le caractère illimité du processus, dont il a été question ci-dessus à propos de l'usage de l'algorithme d'Euclide révèle, au sein même de la finitude du segment, une infinité qui, même conçue comme potentielle, ne peut appartenir qu'à un objet idéal, qui se retrouve défini en tant que tel par ce processus même (pour un objet empirique, on atteint le seuil de la perception en un nombre fini d'étapes). Mais il n'y a là aucune « intuition rationnelle » qui livrerait d'avance, dans une évidence originaire, les propriétés d'un tel objet : celles-ci sont à découvrir pas à pas, ce qui n'exclus pas que certaines d'entre elles aient pu être dégagées dès la période historique antérieure, où la droite était confondue indûment avec ses modèles empiriques, c'est-à-dire avec sa représentation. Dans tous les cas, ce sont les actes opératoires qui dévoilent les propriétés objectives en parcourant l'enchaînement des médiations nécessaires : il n'y a pas de vision immédiate qui les ferait d'un seul coup apparaître.
		-- Cavering, M. ; Quelques remarques sur le traitement du continu dans les « Éléments » d'Euclide et la « Physique » d'Aristote
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Le deuxième axiome d'Euclide (l'axiome des parallèles) ne nécessite aucune démonstration, constitue une partie de notre notion de l'espace, de l'espace physique de notre expérience.
		-- Cayley, Arthur
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Entre le pénis et les mathématiques... il n'existe rien. Rien! C'est le vide.
		-- Céline, Louis-Ferdinand ; Voyage au bout de la nuit
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Traiter la nature par le cylindre, la sphère, le cône...
		-- Cézanne, Paul
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Les objets mathématiques s'identifient à des états physiques de notre cerveau de telle sorte qu'on devrait en principe pouvoir les observer de manière extérieure grâce à des méthode d'imagerie médicale.
		-- Changeux, Jean-Pierre
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L'activité mathématique est construction d'un monde mathématique. Elle est l'activité d'un sujet, qui n'est ni réceptacle de vérités éternelles ni spectateur d'un monde pittoresque, mais acteur de son savoir.
		-- Charlot, B.
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L'utile Arithmétique, en ses peintures sombres,
Nous fait connaître à fond la science des nombres ;
Dans ses divers rapports les fait envisager,
Assembler, retrancher, composer, partager ;
Donne les moyens sûrs à l'homme qui s'exerce,
Et grave en son esprit les règles du commerce.
		-- Chavignaud, L. ; Nouvelle arithmétique en vers
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Les concepts fondamentaux sont rares.
		-- Chen, Shiing Shen
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Le mathématicien moderne reconnaît assez aisément dans un problème quelles sont les structures qui sont en jeu ; il a aussitôt à sa disposition un arsenal de résultats connus concernant ces structures et il ne fait pas la faute de chercher à résoudre le problème par le recours à des structures étrangères à la question.
		-- Choquet, Gustave
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La plupart des mathématiciens français de ma génération ont acquis une bonne part de leur culture mathématique grâce à Bourbaki ; leur style et leur œuvre en ont été influencé ; ils en ont pris, en partie, les qualités et les défauts. Les défauts ? Il semble que tout groupe qui travaille longtemps et dans l'isolement soit condamné au dogmatisme. C'est, me semble-t-il, le plus grand reproche que l'on peut faire à Bourbaki : les définitions et les théorèmes de base sont assénés sans justification et sans présentation heuristique ; ils ont la sécheresse et le dépouillement d'un squelette dont la chair, pourtant savoureuse, est rejetée dans les exercices ; le lecteur qui les néglige finit par acquérir une vision caricaturale de l'activité mathématique.
		-- Choquet, Gustave ; Entretient avec M .Schmidt
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Les progrès des cent dernières années permettraient, dans un monde abstrait et stérilisé, de présenter élégamment notions de base et théorèmes ab ovo, de façon rapide et rigoureuse, débarrassée du recours à l'expérience et à l'intuition géométrique. C'est ce qui s'est passé à la fin des années 1960, en France et dans de nombreux autres pays, avec le drame des maths modernes : le fameux cris de Jean Dieudonné, À bas Euclide !, traduit assez bien l'orientation de la Commission ministérielle chargée de l'élaboration des nouveaux programmes d'enseignement mathématique dans les collèges et les lycées. L'idée directrice de la réforme était que, les fondements étant indispensables à toute construction logique, il importe de les enseigner d'abord : logique, ensembles, algèbre, algèbre linéaire. Le résultat ne pouvait être que catastrophique, puisqu'on faisait passer au second plan tout soucis pédagogique : motivations et acquis antérieurs des élèves, formation des enseignants, rédaction de manuels raisonnables, sans compter un certain accord avec les physiciens et les techniciens.
		-- Choquet, Gustave ; Entretient avec M .Schmidt
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On rencontre fréquemment la situation paradoxale suivante : le professeur étudie avec ses élèves une figure dotée d'un axe de symétrie évident ; pour établir l'égalité de deux segments, la tendance naturelle de l'élève est d'utiliser cette symétrie ; son professeur le lui interdit, au profit d'un cas d'égalité de triangles. Ne parlons pas de la faute pédagogique ainsi commise ; mais, d'une part, le professeur oublie que sa démonstration des cas d'égalité était basée implicitement sur la symétrie ; d'autre part, il présente les mathématiques comme un jeu vain, dans lequel des propriétés évidentes doivent être démontrées à partir d'autres propriétés qui le sont beaucoup moins.
		-- Choquet, Gustave ; Recherche d'une axiomatique commode pour le premier enseignement de la géométrie élémentaire
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Explorer pi, c'est comme explorer l'Univers...
		-- Chudnovski, David
... ou plutôt explorer le monde sous-marin, car nous sommes dans la vase et tout semble sans forme. Nous avons besoin d'une lampe, et notre ordinateur est cette lampe.
		-- Chudnovski, Gregory
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Tout raisonnement qui tombe sur ce que le bon sens seul décide d'avance, est aujourd'hui en pure perte, et n'est propre qu'à obscurcir la vérité, et à dégoûter les Lecteurs.
		-- Clairaut ; Éléments de géométrie
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Pour connaître la rose, quelqu'un emploie la Géométrie et un autre : emploie le papillon.
		-- Claudel, Paul
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Les miroir feraient bien de réfléchir avant de renvoyer les images.
		-- Cocteau, Jean
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Il faut toujours abaisser les zéros, ils le méritent.
		-- Colette ; Claudine à l'école
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Le rôle essentiel de la géométrie n'est-il pas de mettre en place la démonstration, avec le passage du monde physique au monde mathématique ?
		-- Colloque Inter-Irem Premier Cycle ; Mathématiques au collège - les enjeux d'un enseignement pour tous
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C'est donc par l'étude des mathématiques, et seulement par elle, que l'on peut se faire une idée juste et approfondie de ce que c'est qu'une science.
		-- Comte, Auguste
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Le calcul des probabilités ne me semble avoir été réellement, pour ses illustres inventeurs, qu'un prétexte commode à d'ingénieux et difficiles problèmes numériques... Quant à la conception philosophique sur laquelle repose une telle doctrine, je ma crois radicalement fausse et susceptible de conduire aux plus absurdes conséquences... C'est la notion fondamentale de probabilité évaluée, qui me semble directement irrationnelle et même sophistiquée : je la regarde comme essentiellement impropre à régler notre conduite en aucun cas, si ce n'est tout au plus dans les jeux de hasard... Les applications utiles qui semblent lui être dues, le simple bon sens, dont cette doctrine a souvent faussé les aperçus, les avaient toujours clairement indiquées d'avance.
		-- Comte, Auguste ; Cours de philosophie positive
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L'analyse et la synthèse consistent à démonter et à remonter une machine pour en connaître tous les rouages.
		-- Condillac
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L'enseignement des mathématiques a pour objet de former les facultés intellectuelles des élèves... Après en avoir démontré les besoins et les motifs, on donnera à l'élève l'idée de les chercher et presque le moyen de les trouver lui-même.
		-- Condorcet
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Quand on effectue un long calcul algébrique, la durée nécessaire est souvent très propice à l'élaboration dans le cerveau de la représentation mentale des concepts utilisés. C'est pourquoi l'ordinateur, qui donne le résultat d'un tel calcul en supprimant la durée, n'est pas nécessairement un progrès. On croit gagner du temps, mais le résultat brut d'un calcul sans la représentation mentale de sa signification n'est pas un progrès.
		-- Connes, Alain ; Sciences et imaginaire
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Mesurer une grandeur, c'est la rapporter à une autre grandeur de même espèce prise pour unité ; sa mesure, c'est son rapport avec cette grandeur.
		-- Cournot, A.A. ; De l'origine et des limites de la correspondance entre l'algèbre et la géométrie
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L'infini se présente également, en arithmétique et en algèbre, comme un symbole d'impossibilité, comme une solution absurde et fausse...
		-- Couturat, Louis ; De l'infini mathématique
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In my experience most mathematicians are intellectually lazy and especially dislike reading experimental papers. He [René Thom] seemed to have very strong biological intuitions but unfortunately of negative sign.
		-- Crick, Francis H.C. ; What mad pursuit
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Si la circonférence est fière
D'être égale à deux pierres
Le cercle est tout heureux
D'être égal à Pierre II.

Le volume de toute Terre
De toute sphère
Qu'elle soit de pierre ou de bois
Est égale à quatre tiers de pi R trois
		-- Cros
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Une fausse erreur n'est pas forcément une vérité vraie.
		-- Dac, Pierre
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Voici les chiffres communiqués par les services de la statistique et intéressant la période comprise entre le 2 juillet et le 4 septembre :
545 285 ; 6 282 826 ; 1 285 938 743,601 ; 601 ; 602 ; 603 ; 604 ; 605 ; 106 ; 206 ; 306 ; 406 ; 506 ; 983 ; 882 ; 780 ; 680 ; 579.
Nous ne savons pas à quoi se rapportent ces chiffres, mais nous sommes heureux de les communiquer à nos lecteurs qui auront ainsi toute latitude de les adapter suivant leur goût ou leur appréciation.
		-- Dac, Pierre
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S'il est vrai que 2 et 2 font de leur mieux pour faire 4, il est non moins vrai que 18 et 20 font tout ce qu'ils peuvent pour ne pas faire 37,99.
		-- Dac, Pierre
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En somme, c'est ce qui divise les hommes qui multiplie leur différend.
		-- Dac, Pierre
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Le carré de l'hypoténuse parlementaire est égal à la somme de l'imbécillité construite sur ses deux côtés extrêmes.
		-- Dac, Pierre
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Quand on prend les virage en ligne droite, c'est que ça ne tourne pas rond dans le carré de l'hypoténuse.
		-- Dac, Pierre
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D'après Euclide, le carré est un quadrilatère dont les quatre angles sont droits et les quatre côtés égaux. D'apès Sophicléïde, le carré est un triangle qui a réussi ou une circonférence qui a mal tourné.
		-- Dac, Pierre
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Dans la connaissance du monde, ceux qui ne savent rien en savent toujours autant que ceux qui n'en savent pas plus qu'eux.
		-- Dac, Pierre
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Rien n'est plus semblable à l'identique que ce qui est pareil à la même chose.
		-- Dac, Pierre
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... un tissus complexe et foisonnant fait de conjectures, d'hésitations, d'impairs, de modèles concurrents, d'intuitions fulgurantes et aussi de moments d'axiomatisation et de synthèse.
		-- Dahan-Dalmedico, Amy et Peiffer, Jeanne ; Routes et dédales
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L'obscurité de la source n'empêche pas le fleuve de couler.
		-- Dantzig, T. ; Le nombre, le langage de la science
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Qu'est-ce qu'un nombre ? Comme je formulais la question, je me rendis compte que je connaissais pas la réponse.
		-- Davis, Philip J. ; L'univers mathématique
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La gödelite est une maladie répandue, chacun voulant tirer Gödel à soi.
		-- Debray, Régis ; L'incomplétude, logique du religieux ?
Il sait de quoi il parle !
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Du jour où Gödel a démontré qu'il n'existe pas de démonstration de consistance de l'arithmétique de Peano formalisable dans le cadre de cette théorie (1931), les politologues avaient les moyens de comprendre pourquoi il fallait momifier Lénine et l'exposer aux camarades « accidentels » sous un mausolée, au Centre de la Communauté nationale.
		-- Debray, Régis ; Le scribe
A-t-il lu le théorème de Gödel ?
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En science, ce qui est démontrable ne doit pas être admis sans démonstration.
		-- Dedekind, Richard
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Les nombres sont des libres créations de l'esprit humain.
		-- Dedekind, Richard
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Ainsi sont les mathématiques : essentiellement jubilatoires !
		-- Deledicq, André
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Les mathématiques sont un ensemble d'outils de résolution de problèmes pratiques et techniques.
		-- Deledicq, André ; Maths collège
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Les mathématiques sont un jeu de constructions intellectuelles.
		-- Deledicq, André ; Maths collège
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Les mathématiques sont des discours (des ensembles d'énoncés) prononcés dans certains cadres (à préciser) d'où sont exclues toutes contradictions.
		-- Deledicq, André ; Maths lycée
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Nous « rencontrons » des cailloux et de arbres. Mais trois cailloux, deux arbres ? Jamais. Pour les voir, il y faut déjà quelque opération.
		-- Desanti, Jean-Toussaint ; Les idéalités mathématiques
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Quel est donc ce lieu qui n'est ni Ciel ni Terre, où la Mathématique, produite, peut ne pas mourir ?
		-- Desanti, Jean-Toussaint ; Les idéalités mathématiques
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Les mathématiques ont des inventions très subtiles et qui peuvent beaucoup servir, tant à contenter les curieux qu'à faciliter tous les arts et à diminuer le travail des hommes.
		-- Descartes, René
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Les interrelations entre l'algèbre et la géométrie deviennent plus intelligibles par l'usage des coordonnées.
		-- Descartes, René
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Si la question peut être résolue par la géométrie ordinaire, c'est à dire en ne se servant que de lignes droites et circulaires tracées sur une superficie plate, alors, lorsque la dernière équation aura été entièrement démêlée, il n'y restera tout au plus qu'un carré inconnu... Et lors cette racine, ou ligne inconnue se trouve aisément... Mais je m'arrête point à expliquer ceci plus en détail, à cause que je vous ôterais le plaisir de l'apprendre vous-même, et l'utilité de cultiver votre esprit en vous exerçant.
		-- Descartes, René ; Discours de la méthode
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Il nous reste à examiner les nombreuses acceptions des mots « analyse » et « synthèse » qui se rapportent à des enchaînements d'arguments, à « ces longues chaînes de raisons, toutes simples et faciles, dont les géomètres ont coutume de se servir pour parvenir à leurs plus difficiles démonstrations. »
		-- Descartes, René ; Discours de la méthode
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Je me plaisais surtout aux mathématiques, à cause de la certitude et de l'évidence de leurs raisons.
		-- Descartes, René ; Discours de la méthode
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de ne recevoir jamais aucune chose pour vraie que je ne la connusse évidemment être telle ; c'est-à-dire d'éviter soigneusement la précipitation et la prévention.
		-- Descartes, René ; Discours de la méthode
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Ainsi voulant résoudre un problème quelconque, on doit d'abord le considérer comme déjà fait et donner des noms à toutes les lignes qui semblent nécessaires pour le construire, autant à celles qui sont inconnues qu'aux autres, puis sans faire de différence entre les lignes qui sont connues et celles qui ne le sont pas, on doit parcourir la difficulté selon l'ordre qui montre le plus naturellement de tous de quelle manière elles dépendent mutuellement les unes des autres, jusqu'à ce qu'on ait trouvé un moyen d'exprimer une même quantité de deux façons ; ce qui se nomme une équation car les termes de l'une de ces deux façons sont égaux à ceux de l'autre.
		-- Descartes, René ; La géométrie
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Qu'il ne faut point tâcher de comprendre l'infini, mais seulement penser que tout ce en quoi nous ne trouvons aucunes bornes est indéfini.
		-- Descartes, René ; Principes de la philosophie
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Certes, j'y lisais sur les nombres une foule de développements dont le calcul me faisait constater la vérité ; quant aux figures, il y avait beaucoup de choses qu'ils me mettaient en quelque sorte sous les yeux mêmes et qui étaient la suite de conséquences rigoureuses. Mais pourquoi il en était ainsi et comment on parvenait à le trouver, ils ne me paraissaient pas suffisamment le montrer à l'intelligence elle-même. [Les Anciens devaient posséder la] véritable mathématique[, l'art de résoudre les problèmes, mais] ils ont préféré, pour se faire admirer, nous présenter à sa place quelques vérités stériles démontrées avec une subtile rigueur logique comme des effets de leur art, plutôt que de nos apprendre leur art lui-même qui aurait complètement tari notre admiration.
		-- Descartes, René ; Règles pour la direction de l'esprit
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[L'analyse] montre la voie par laquelle une chose a été méthodiquement inventée[, de sorte que le lecteur] n'entendra pas moins parfaitement la chose ainsi démontrée, et ne la rendra pas moins sienne, que si lui-même l'avait inventée. [Tandis que la synthèse, qui] se sert d'une longue suite de définitions, d'axiomes, de théorèmes et de problèmes, [...] arrache le consentement du lecteur.
		-- Descartes, René ; Réponse aux objections aux Méditations sur la philosophie première
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La manière de démontrer est double : l'une se fait par l'analyse ou résolution, et l'autre par la synthèse ou composition.
		-- Descartes, René ; Secondes réponses...
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Par un point situé sur un plan
On ne peut faire passer qu'une perpendiculaire à ce plan
On dit ça...
Mais par tous les points de mon plan à moi
On peut faire passer tous les hommes, tous les animaux de la terre
Alors votre perpendiculaire me fait rire
		-- Desnos, Robert ; Destinée arbitraire
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Mesdames et messieurs..., je vous signale tout de suite que je vais parler pour ne rien dire.
Oh ! je sais !
Vous pensez :
« S'il n'a rien à dire... il ferait mieux de se taire ! »
Évidemment ! Mais c'est trop facile !... C'est trop facile !
Vous voudriez que je fasse comme tous ceux qui n'ont rien à dire et qui le gardent pour eux ?
Eh bien, non ! Mesdames et messieurs, moi, lorsque je n'ai rien à dire, je veux qu'on le sache !
Je veux en faire profiter les autres !
Et si, vous-mêmes, mesdames et messieurs, vous n'avez rien à dire, eh bien, on en parle, on en discute !
Je ne suis pas ennemi du colloque.
Mais, me direz-vous, si on parle pour ne rien dire, de quoi allons-nous parler ?
Eh bien, de rien ! De rien !
Car rien... ce n'est par rien !
La preuve, c'est qu'on peut le soustraire.
Exemple :
Rien moins rien = moins que rien !
Si l'on peut trouver moins que rien, c'est que rien vaut déjà quelque chose !
On peut acheter quelque chose avec rien !
En le multipliant !
Une fois rien... c'est rien !
Deux fois rien... ce n'est pas beaucoup !
Mais trois fois rien !... Pour trois fois rien, on peut déjà acheter quelque chose... et pour pas cher !
Maintenant, si vous multipliez trois fois rien par trois fois rien :
Rien multiplié par rien = rien.
Trois multiplié par trois = neuf.
Cela fait rien de neuf !
Oui... Ce n'est pas la peine d'en parler !
		-- Devos, Raymond ; Sens dessus dessous
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Historiquement certains mathématiciens ont eu tendance à s'orienter selon leur intuition, à se laisser guider par la beauté intrinsèque des sujets. De tout temps certaines choses furent faites sans aucun souci des applications, même dans d'autres domaines que les mathématiques pures ; puis, plus tard, on a découvert que ce qui a été fait convenait merveilleusement à la solution d'un problème pratique. J'ai certains collègues qui ne parviennent pas à s'intéresser à l'aspect pratique des problèmes. Lorsque j'essaie de leur expliquer pourquoi il vaut mieux prendre telle ou telle voie, ou pourquoi tel choix est meilleur pour les applications, je les vois faire des petits dessins. C'est leur façon de penser, ils ont sans doute raison de leur point de vue et il est impossible de prouver que j'ai raison et qu'ils ont tort. Ils parviennent souvent à démontrer des choses que seule l'intuition leur a suggérées. Il serait détestable que les mathématiciens purs arrêtent de faire ce qui leur plaît.
		-- Diaconis, Persi
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Il faut dire la vérité, mais on peut l'arranger
		-- Dickinson, Emily
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Majorer et minorer sont des activités essentielles aux mathématiques
		-- Dieudonné, Jean
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Un mathématicien qui a dépassé 50 ans peut être encore très bon mathématicien, encore très productif, mais il est rare qu'il arrive à s'adapter aux idées nouvelles, aux idées des gens qui ont 25 ou 30 ans de moins que lui.
		-- Dieudonné, Jean
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Après Poincaré, pendant quarante ans, on peut dire qu'il n'y a pas eu de mathématiques appliquées sérieuses en France ; il y avait même un snobisme des mathématiques pures ; quand on remarquait un élève doué, on lui disait : « Faites donc des mathématiques pures ». En revanche, on conseillait à un élève quelconque de faire plutôt des mathématiques appliquées, en pensant : « C'est tout ce qu'il est capable de faire ! ». Or c'est l'inverse qui est vrai : on ne peut pas faire de bonnes mathématiques appliquées si on ne sait pas d'abord faire de bonnes mathématiques pures.
		-- Dieudonné, Jean
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À bas Euclide, plus de triangles !
		-- Dieudonné, Jean
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[...] car on chercherait en vain à qui d'autre qu'à des mathématiciens spécialisés sont destinées de jolies babioles telles que le cercle des neuf points ou le théorème de Dandelin.
		-- Dieudonné, Jean ; Algèbre linéaire et géométrie élémentaire
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Pourquoi les [angles orientés] monter en épingle ainsi que la cocyclicité alors que dans R3 cette notion n'a plus de sens. En fait l'essentiel de la géométrie eucldienne peut être traité sans les angles.
		-- Dieudonné, Jean ; Algèbre linéaire et géométrie élémentaire
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[Bourbaki avait aboli certains termes inadaptés et en avait inventé beaucoup d'autres,] en utilisant comme tout le monde le grec quand c'était nécessaire, mais aussi en utilisant des quantités de mots du langage courant, ce qui a fait aussi se hérisser beaucoup de traditionalistes qui admettent difficilement qu'on appelle boule ou pavé quelque chose que l'on appelait autrefois parallélotope ou hypersphéroïde [...]. C'est dans ce style que Bourbaki est écrit, dans une langue qui soit reconnaissable, et non pas dans un jargon parsemé d'abréviations, comme on en voit beaucoup dans les textes anglo-saxons, où on vous parle de la C.F.T.C. qui est liée à une A.L.V. à moins que ce soit une B.S.F. ou une Z.D., etc. Au bout de dix pages, on ne sait plus de quoi on parle. Nous pensons que l'encre n'est pas tellement chère pour que l'on ne puisse écrire les choses tout au long, avec un vocabulaire bien choisi.
		-- Dieudonné, Jean ; Conférence roumaine
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Il est inutile qu'une proposition évoque une représentation mentale autre que la perception des signes avec lesquels elle est écrite.
		-- Dieudonné, Jean ; Les grands courants de la pensée mathématique
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... créer de nouveaux objets et de nouvelles méthodes dont le caractère abstrait est indispensable pour résoudre des problèmes. On ne peut comprendre les mathématiques d'aujourd'hui si l'on n'a pas au moins une idée sommaire de leur histoire...
		-- Dieudonné, Jean ; Pour l'honneur de l'esprit humain
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L'essentiel est dans les relations entre objets, souvent les mêmes pour des objets qui paraissent très différents. Il faut les exprimer d'une façon qui ne tienne pas compte des apparences, ces objets dont on fait l'étude sont abstraits.
		-- Dieudonné, Jean ; Pour l'honneur de l'esprit humain
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Rien de ce qui est enseigné au lycée en mathématiques n'a été découvert après 1800.
		-- Dieudonné, Jean ; Pour l'honneur de l'esprit humain
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Imaginons un instant un corps quelconque tridimensionnel, un lion africain par exemple, entre deux moments quelconques de son existence. Entre le lion Lo, ou lion au moment t=0, et le lion Lf ou lion final, se situent une infinité de lions africains, d'aspect et de formes divers, si maintenant nous considérons l'ensemble formé par tous les points du lion à tous ses instants et dans toutes ses positions et si nous traçons ensuite la surface enveloppante, nous obtiendrons un sur-lion enveloppant doué de caractéristiques morphologiques extrêmement délicates et nuancées, c'est à de telles surfaces que nous donnons le nom de surface lithochroniques.
		-- Dominguez, Oscar ; La pétrification du temps
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Alors que l'homme, dans son individualité, demeure insondable, dans une collectivité, il se fait certitude mathématique.
		-- Doyle, Conan
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D'une goutte d'eau, un logicien pourrait inférer la possibilité d'un océan Atlantique ou d'un Niagara, sans avoir vu ni l'un ni l'autre, ni même en avoir entendu parler.
		-- Doyle, Conan ; Le livre de la vie
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Il suffirait, armé d'un calepin et d'un questionnaire, de procéder à l'interrogation de 1000 personnes pour connaître le comportement de 50 millions d'habitants.
		-- Druon, Maurice
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Le bon sens statistique est ce qui manque le plus dans notre pays.
		-- Duby, Jean-Jacques ; Tangente
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Lorsqu'il arrivera que la question, de quelque genre qu'elle soit, puisse être décomposée en plusieurs autres, susceptibles d'être traitées indépendamment les unes des autres, il est évident que la première réduction à faire sera de substituer ces questions partielles à la proposée : on aura ainsi ramené cette dernière à d'autres plus simples. Et même si ces questions partielles ne sont pas indépendantes, et ne peuvent être traitées isolément, il y aura encore avantage à faire la décomposition, parce qu'il sera généralement plus facile de ramener ces questions déjà plus simples à d'autres plus simples encore, que de faire la réduction sur la proposée, qui est plus compliquée puisqu'elle les renferme toutes.
La décomposition de la question en plusieurs autres, est donc la réduction à faire quand elle est possible, et cela est si naturel, qu'il est presque superflu d'en avertir.
		-- Duhamel, Jean-Marie
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Lorsque l'on aura à trouver la démonstration d'une proposition énoncée, on cherchera d'abord si elle peut se déduire comme conséquence nécessaire de propositions admises, auquel cas elle devra être admise elle elle-même, et sera par conséquent démontrée. Si l'on n'aperçoit pas de propositions connues elle pourrait être déduite, on cherchera de quelle proposition non admise elle pourrait l'être, et alors la question sera ramenée à démontrer la vérité de cette dernière. Si celle-ci peut se déduire de propositions admises, elle sera reconnue comme vraie, et par la suite la proposée : sinon, on cherchera de quelle proposition non encore admise elle pourrait être déduite, et la question sera ramenée à démontrer la vérité de cette dernière. On continue ainsi jusqu'à ce que l'on parvienne à une proposition reconnue comme vraie ; et alors la vérité de la proposée sera démontrée.
On voit donc que cette méthode, que l'on appelle analyse, consiste à établir une chaîne de propositions commençant à celle qu'on veut démontrer, finissant à une proposition connue, et telles qu'en partant de la première, chacune soit une conséquence nécessaire de celle qui la suit ; d'où il résulte que la première est une conséquence de la dernière, et par conséquent vraie comme telle.
L'analyse n'est donc autre chose qu'une méthode de réduction.
		-- Duhamel, Jean-Marie
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Mais si des peintres bien formés, de vrais artistes, voyaient de tels ouvrages irréfléchis, ils ne se gêneraient pas pour rire de l'aveuglement de ces gens, car rien n'est plus désagréable pour un esprit éclairé que l'erreur dans une peinture, quelle que soit l'application avec laquelle elle a été réalisée. Mais la complaisance dans l'erreur, de la part de tels peintres, vient uniquement du fait qu'ils ignorent tout de l'art de la mesure sans lequel personne ne peut devenir crateur. Mais les vrais responsables sont leurs maîtres qui ignorent cet art.
		-- Dürer, Albrecht ; Instructions sur l'art de mesurer
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Déclaration Universelle des Droits de la Lettre
Article unique : « Toute lettre, quelles que soient son origine ethnique (latine, grecque...), sa couleur (noire, rouge...), sa taille (minuscule, majuscule) a le droit d'exercer les emplois de variable, d'inconnue, de paramètre. »
		-- Duvert, Louis
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Un facteur constant à travers les méandres de l'histoire de la physique est l'importance décisive de l'imagination mathématique. À chacune des périodes où de grands progrès ont été accomplis, le développement de la compréhension des phénomènes a été guidé par une combinaison des observations expérimentales et de l'intuition purement mathématique. Pour le physicien, les mathématiques, ne sont pas seulement un outil permettant de calculer les phénomènes, c'est la source principale des principes et des concepts qui permettent d'élaborer de nouvelles théories. Lors de la constuction d'une théorie, l'intuition mathématique est indispensable, car l'élimination de l'accesoire donne son entière liberté à l'imagination ; l'intuition mathématique est dangeureuse, car pour comprendre les sciences, il faut des pensées et non des substituts de la pensée.
		-- Dyson, Freeman
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Or, prenez la hauteur du pyramidion, multipliez-la par la hauteur de la pyramide entière, multipliez le tout par dix à la puissance cinq et nous avons la hauteur de la circonférence équatoriale. Mais ce n'est pas tout : si vous prenez le périmètre de la base et que vous le multipliez par vingt-quatre à la puissance trois et divisé par deux, vous avez le rayon moyen de la terre. En outre, l'aire recouverte par la base de la pyramide multipliée par quatre-vingt-seize par dix à la puissance huit fait cent quatre-vingt-seize millions huit cent dix mille milles carrés qui correspondent à la surface de la terre. C'est bien ça ?
		-- Eco, Umberto ; Le pendule de Foucault
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Pour autant que les mathématiques se rapportent à la réalité, elles ne sont pas certaines, et pour autant qu'elles sont certaines, elles ne se rapportent pas à la réalité. La parfaite clarté sur le sujet n'a pu devenir bien commun que grâce à cette tendance en mathématique qui est l'axiomatique.
		-- Einstein, Albert
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Comment se fait-il que la mathématique, qui est un produit de la pensée humaine et indépendante de toute expérience, s'adapte d'une si admirable manière aux objets de la réalité ?
		-- Einstein, Albert
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Si vous vous plaignez d'avoir des problèmes en maths que diriez-vous si vous aviez les miens...
		-- Einstein, Albert
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L'ensemble de ce qui compte ne peut pas être compté, et l'ensemble de ce qui peut être compté ne compte pas.
		-- Einstein, Albert
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C'est le rôle essentiel du professeur d'éveiller la joie de travailler et de connaître.
		-- Einstein, Albert
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La politique c'est éphémère mais une équation est éternelle.
		-- Einstein, Albert
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Les axiomes sont des créations libres de l'esprit humain.
		-- Einstein, Albert ; La géométrie et l'expérience
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La statistique n'est pas faite pour démontrer l'existence du hasard, ou pour déceler sa présence. Au contraire, elle repose sur un postulat initial, qui est que le monde est probable. Comme chacun de nous, le statisticien part du principe que le monde existe, mais il lui demande quelque chose de plus : il lui demande d'être probable. Il est théoriquement possible, en tout cas parfaitement compatible avec le calcul des probabilités, qu'à partir de demain toutes les pièces de monnaie lancées de bonne foi retombent sur pile, et que la roulette du casino ne sorte plus que rouge, pair et manque. Un tel événement est certes infiniment peu probable, mais il est possible, et se produisit-il qu'on n'aurait pas à changer un iota aux traités statistiques. Ils nous enseigneraient alors que si le Créateur se décidait à recommencer l'univers, il aurait beaucoup plus de chances d'en fabriquer un qui se comporte plus normalement. Mais, en attendant, nous serions contraints de vivre dans un univers improbable, où les fleuves remontent vers leurs source et où l'entropie décroît avec le temps.
Nous postulons qu'il n'en est rien. Nous croyons que nous vivons dans un univers où les événements de probabilité trop faible ne se produisent pas, et nous agissons en conséquence. Jusqu'à présent, l'expérience ne nous a pas démentis, mais nul ne saurait présager de l'avenir.
		-- Ekeland, Ivar ; Au hasard: la chance, la science et le monde
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Il s'agit d'entrer dans un monde nouveau, que la vérité a choisi pour se manifester, alors que l'évidence du quotidien couvre une profonde insignifiance... l'émergence d'une vision intérieure dont les objets paraissent finalement plus réels, en tout cas intéressants, que ceux de l'expérience commune... les mathématiciens sentent une vie intense des objets mathématiques et leur recherche n'est qu'une inlassable méditation sur celle-ci.
		-- Ekeland, Ivar ; L'expérience mathématique
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La droite laisse couler du sable
Toutes les transformations sont possibles.
		-- Éluard, Paul
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En mathématiques, la « rupture » intervient avec le concept de grandeur variable chez Descartes. Et par voie de conséquence apparaissent la notion de mouvement, de dialectique en mathématiques, la nécessité du calcul différentiel et intégral, lequel se développera d'ailleurs immédiatement.
		-- Engels, Friedrich ; Dialektik der Natur
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Quand je lis dans une revue de mathématiques que « les correspondants de somme recouvrent les sommes de correspondants », j'ai beau ne pas comprendre, je sais qu'il s'agit là de beau français ; alors que l'algèbre des treillis dépasses infiniment ma compétence, elle m'est chère dans la mesure où j'aime d'amour le français. Théorie des variétés feuilletées, espace fibré différentiable, vous êtes irréprochables. Lorsque Lichnerowicz étudie le plus grand groupe de transformations affines d'une variété riemanienne complexe, Douady platitude et privilège, Micali les algèbres intègres sans torsion, ou qu'un autre mathématicien s'attache aux surfaces de Riemann insuffisamment pincées, l'amateur de langage ne peut que se réjouir. Que le vocabulaire de la mathématique emprunte à celui de la couturière, voilà qui garantit la modestie, le sérieux de ceux qui l'emploient. Pour des concepts très neufs, on n'a pas eu recours au grec, ni à l'américain ; on s'est contenté d'ajouter un sens plus précis à tel vieux mot de la tribu ; on s'est contenté de faire comme Mallarmé, à d'autres fins.
		-- Étiemble, René ; Au secours, Athéna ! Le jargon des sciences
Attention tout de même à ne pas croire qu'une théorie est acceptable parce qu'elle est poétique
%
Il n'existe pas de voie royale vers la géométrie.
		-- Euclide
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Les mathématiciens ont tenté, en vain jusqu'à ce jour, de découvrir une régularité dans la suite des nombes premiers, et nous avons de bonnes raisons de croire qu'il y a là un mystère que l'esprit humain ne pénétrera jamais. Il suffit, d'ailleurs, pour s'en convaincre, de jeter un regard sur une table de nombres premiers (que certains ont pris la peine de calculer jusqu'à plusieurs centaines de milliers) ; on est alors instantanément convaicu qu'il ne règne là ni ordre ni règle.
		-- Euler, Leonhard
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Si certaines quantités dépendent d'autres quantités de telle manière que si les autres changent, ces quantités changent aussi, alors on a l'habitude de nommer ces quantités fonctions de ces dernières ; cette dénomination a la plus grande étendue et contient en elle-même toutes les manières par lesquelles une quantité peut être déterminée par d'autres. Si, par conséquent, x désigne une quantité variable, alors toutes les autres quantités qui dépendent de x de n'importe quelle manière, ou qui sont déterminées par x, sont appelées fonctions de x.
		-- Euler, Leonhard ; Institutiones calculi differentialis
%
Une quantité variable est une quantité indéterminée ou, si l'on veut, une quantité universelle, qui comprend toutes les valeurs déterminées.
Ainsi, une quantité variable comprend tous les nombres en elle-même, tant positifs que négatifs, les nombres entiers et fractionnaires, ceux qui sont rationnels, transcendants, irrationnels. On ne doit même pas en exclure zéro ni les nombres imaginaires.
		-- Euler, Leonhard ; Opera Omnia
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Passant, sous ce tombeau repose Diophante
Ces quelques vers tracés par une main savante
Vont te faire connaître à quel âge il est mort.
Des jours assez nombreux que lui compta le sort,
Le sixième marqua le temps de son enfance ;
Le douzième fut pris par son adolescence.
Des septs parts de sa vie, une encore s'écooula,
Puis, s'étant marié, sa femme lui donna
Cinq ans après un fils qui, du destin sévère
Reçu de jours hélas ! deux fois moins que son père.
De quatre ans, dans les pleurs, celui-ci survécut.
Dis, si tu sais compter, à quel âge il mourut.
		-- Eutrope
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Il est impossible d'écrire un cube comme somme de deux cubes, une puissance quatrième comme somme de deux puissances quatrièmes et ainsi de suite, excepté pour la puissance 2. J'ai trouvé une démonstration merveilleuse, mais la marge de ce livre est trop petite pour qu'elle puisse y tenir.
		-- Fermat, Pierre de
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Aussitôt que deux quantités inconnues apparaissent dans une ultime égalité, il y a un lieu et le point terminal de l'une des deux quantités décrit une ligne droite ou courbe.
		-- Fermat, Pierre de
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Je suis l'équation triste au bras d'une inconnue.
		-- Ferré, Léo
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BACCALAURÉAT - Tonner contre.
		-- Flaubert, Gustave ; Dictionnaire des idées reçues
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GÉOMÈTRE - « Nul n'entre ici s'il n'est géomètre ».
		-- Flaubert, Gustave ; Dictionnaire des idées reçues
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IDÉAL - Tout à fait inutile.
		-- Flaubert, Gustave ; Dictionnaire des idées reçues
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INFINITÉSIMAL - On ne sais pas ce que ce c'est, mais a rapport à l'homéopathie.
		-- Flaubert, Gustave ; Dictionnaire des idées reçues
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MATHÉMATIQUES - Dessèchent le cœur.
		-- Flaubert, Gustave ; Dictionnaire des idées reçues
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MÉCANIQUE - Partie inférieure des mathématiques.
		-- Flaubert, Gustave ; Dictionnaire des idées reçues
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Puisque vous étudiez la géométrie et la trigonométrie, je vais vous soumettre un problème :
Un bateau vogue sur l'Océan. Il a quitté Boston avec un chargement de laine. Il jauge 200 tonneaux. Il se dirige vers le Havre. Le grand mat est cassé, le garçon de cabine est sur le pont, il y a douze passagers à bord. Le vent souffle E. N.-E. L'horloge marque 3 h 1/4. On est au mois de mai. Quel est l'âge du capitaine ?
		-- Flaubert, Gustave ; lettre à sa sœur Caroline 1843
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Lorsque le cube et la chose, pris ensemble,
Sont égaux à un nombre discret,
Trouve deux autres nombres différents de celui-là.
Tu veilleras alors, comme par habitude,
À ce que leur produit soit toujours égal
Exactement au cube d'un tiers des choses.
Le reste alors, en règle générale,
De la soustraction de leurs racines cubiques
Est égal à ta chose principale.
Dans le second de ces actes,
Lorsque le cube reste seul,
Tu observeras ces autres accords :
Tu diviseras immédiatement le nombre en deux parties
De sorte que l'une multipliée par l'autre donne clairement
Et exactement le cube d'un tiers de la chose.
Ensuite, de ces deux parties, selon une règle habituelle,
Tu prendras les racines cubiques ajoutées ensembles,
Et cette somme sera ta pensée.
Le tiers de nos calculs
Se résout à l'aide du second si tu fais attention,
Car dans leur nature ils sont presque égaux.
Ces choses, je les ai trouvées, lors d'un raisonnement rapide,
Durant l'année mille cinq cent trente-quatre,
À partir de fondements puissants et solides,
Dans la ville ceinte par la mer.
		-- Fontana, Niccolo dit Tartaglia
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Les abeilles, par inspiration et de par la volonté divine, sont capables d'appliquer aveuglément les mathématiques les plus raffinées.
		-- Fontenelle, Bernard Le Bovier
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L'étude approfondie de la nature est la source la plus féconde des découvertes mathématiques
		-- Fourier, Joseph
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Un bon philosophe est au moins à moitié un mathématicien, un bon mathématicien est au moins à moitié un philosophe.
		-- Frege, Gottlob
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Les axiomes sont vrais « par essence », donc ne peuvent pas se contredire.
		-- Frege, Gottlob
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L'algèbre et la géométrie sont comme l'aveugle et le paralytique.
		-- Frenkel, Jean
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Pour progresser dans la rigueur, le premier pas est de douter de la rigueur à laquelle on croit. Sans ce doute, on apprend peu de ceux qui vous prescrivent de nouveaux critères de rigueur.
		-- Freudenthal, H.
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Le livre de la nature est écrit en langage mathématique et quiconque prétend le lire doit d'abord apprendre ce langage.
		-- Galilée
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Rappelons-nous que nous traitons d'infinis et d'indivisibles, inaccessibles à notre entendement fini, les premiers à cause de leur immensité, les seconds à cause de leur petitesse. Pourtant nous constatons que la raison humaine ne peut s'empêcher de sans cesse y revenir.
		-- Galilée ; Discours et démonstrations mathématiques concernant deux sciences nouvelles
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La science est l'œuvre de l'esprit humain, qui est destiné plutôt à étudier qu'à connaître, à chercher qu'à trouver la vérité.
		-- Galois, Évariste
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La science progresse par une série de combinaisons, [...], sa vie est brute et ressemble à celle des minéraux qui croissent par juxtaposition. [...] En vain les analystes voudraient-ils se le dissimuler : ils ne déduisent pas, ils combinent, ils composent : toute immatérielle qu'elle est l'analyse n'est pas plus en notre pouvoir que d'autres ; il faut l'épier, la sonder, la solliciter. Quand ils arrivent à la vérité, c'est en heurtant de ce côté et d'autre qu'ils y sont tombés. [...]
Nous ne nous plaindrons donc point de l'irrégularité des ouvrages de Mathématiques, qui est inhérente à la liberté absolue du savant. Une théorie nouvelle est bien plutôt la recherche que l'expression de la vérité, et si on pouvait la déduire régulièrement des théories déjà connues, elle ne serait pas nouvelle.
Ce dont nous nous plaindrons, c'est que la pensée qui a dirigé l'auteur reste le plus souvent cachée. [...]
Quand la concurrence, c'est-à-dire l'égoïsme, ne régnera plus dans les sciences, quand on s'associera pour étudier au lieu d'envoyer aux académies des paquets cachetés, on s'empressera de publier ses moindres observations pour peu qu'elles soient nouvelles, et on ajoutera : « Je ne sais pas le reste ».
		-- Galois, Évariste ; Écrits et mémoires mathématiques
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[...] on enseigne minutieusement des théories tronquées et chargées de réflexions inutiles, tandis qu'on omet les propositions les plus simples et les plus brillantes de l'algèbre ; au lieu de cela, on démontre à grand frais de calcul et de raisonnements toujours longs, quelquefois faux, des corollaires dont la démonstration se fait d'elle-même.
		-- Galois, Évariste ; La gazette des Écoles
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Il n'y a que trois mathématicien qui ont forgé leur époque : Archimède, Newton et Eisenstein.
		-- Gauss, Carl Friedrich
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La mathématique est la reine des sciences, et l'arithmétique est la reine des mathématiques.
		-- Gauss, Carl Friedrich
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Rien n'est fini si quelque chose est resté inachevé.
		-- Gauss, Carl Friedrich
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Lorsqu'un bel édifice est achevé il faut faire disparaître les échafaudages.
		-- Gauss, Carl Friedrich
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Le problème de la distinction entre nombres premiers et nombres composés, et celui de la décomposition d'un nombre en produit de facteurs premiers sont les plus importantes et les plus utiles de toute l'arithmétique. [...] L'honneur de la science semble exiger qu'on cultive avec zèle tout progrès dans la solution de ces élégantes et célèbres questions.
		-- Gauss, Carl Friedrich
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Selon ma conviction la plus intime, la science de l'espace occupe a priori dans le système de nos connaissances une autre position que la théorie des grandeurs pures ; il manque à notre connaissance de celle-là cette conviction totale de sa nécessité qui est propre à celle-ci, nous devons reconnaître avec humilité que, si le nombre n'est que produit de notre esprit, l'espace a également une réalité hors de notre esprit, réalité à laquelle nous ne pouvons prescrire ses lois complètement a priori.
		-- Gauss, Carl Friedrich ; Lettre
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Les paradoxes posent un problème sérieux, non pas pour les mathématiques, mais pour la logique et pour l'épistémologie.
		-- Gödel, Kurt
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La statistique est la première des sciences inexactes.
		-- Goncourt, Edmond et Jules de
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L'axiomatique à elle seule n'est pas l'alpha et l'oméga des mathématiques ; elle n'est au fond qu'une méthode, et sans en méconnaître toute l'importance, on ne doit lui accorder qu'un rôle comparable à celui du législateur.
		-- Gonseth, Ferdinand ; Fondement des mathématiques
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La dernière garantie d'une preuve, dans les sciences, ce n'est pas une preuve dernière, une preuve au-delà de laquelle il n'y a plus rien à objecter.
		-- Gonseth, Ferdinand ; La géométrie et le problème de l'espace
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À la réflexion, ce qui frappe le plus dans la méthode mathématique, ce n'est pas tant la conformité à une doctrine expressément formulée, que la permanence d'une technique de la démonstration et de la déduction, dont les règles sont acceptées bien plus à la suite d'une pratique exigeante que d'une analyse raisonnée.
		-- Gonseth, Ferdinand ; La géométrie et le problème de l'espace
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S'étant profondément assimilé certains procédés et l'esprit dans lequel ils sont à mettre en œuvre, et se sentant sûr de ses moyens, le mathématicien ne sent pas la nécessité d'une théorie de la démonstration ; il démontre, comme on marche sans avoir fait la théorie du pas juste et du faux pas.
		-- Gonseth, Ferdinand ; La géométrie et le problème de l'espace
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Nous dirons que la géométrie s'est constituée en science abstraite quand, partant de notions fondamentales, -dont l'origine est de nature expérimentale ou intuitive- elle s'est érigée par la suite à l'aide de la seule déduction logique, et sans plus faire d'emprunt à l'intuition directe.
		-- Gonseth, Ferdinand ; La géométrie et le problème de l'espace
%
Soit un cardinal A. On dit qu'il a pour "divisant" un cardinal B si la division d'A par B n'a aucun rompu, c-à-d si A vaut B plus B plus B... (n fois). Nommons "primitif" (on aurait pu choisir "primal") un cardinal A qui n'a aucun divisant plus grand qu'un.
Montrons qu'il y a toujours un primitif plus grand qu'un cardinal pris au hasard, donc qu'ils s'accroîtront jusqu'à l'infini. Tout d'abord, nous connaissons la proposition 1 (qu'on pourrait garantir sans aucun mal si on voulait) : si A a pour divisant B (pour tout B plus grand qu'un), alors A+1 n'a jamais pour divisant B. On sait aussi (proposition 2) qu'un cardinal ayant au moins un divisant, a toujours au moins un divisant primitif (car s'il a un divisant non primitif, son divisant a aussi un divisant ; or tout divisant d'un divisant d'un cardinal produira aussi un divisant du cardinal). Supposons donc (supposition 1) qu'il y ait N primitifs au total (pour un N fini), ni plus ni moins, soit p1, p2, ..., pN. On a alors un cardinal X produit par la multiplication :
X=p1 fois p2 fois ... fois pN.
On voit qu'X a pour divisant p1, p2, ...,pN. Voyons alors par quoi nous divisons Y=X+1. Suivant la proposition 1, Y n'a pour divisant ni p1, ni p2, ..., ni pN. Il n'a donc pour divisant aucun primitif (car nous supposons ici qu'il n'y a aucun primitif à part p1, p2, ..., pN). Or, suivant la proposition 2 (par contraposition), s'il n'a aucun divisant primitif, il n'a aucun divisant du tout. On voit donc qu'il y a un cardinal Y qui n'a aucun divisant, c-à-d un primitif, qui n'apparaît pas dans p1, p2, ..., pN. D'où la contradiction qu'on voulait par rapport à la supposition 1. Conclusion : on pourra toujours bâtir un primitif plus grand qu'un cardinal fourni, ad infinitum. CQFD.
		-- Graner, Nicolas
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Parallèles

On va, l'espace est grand,
On se côtoie,
On veut parler.

Mais ce qu'on se raconte
L'autre le sait déjà,

Car depuis l'origine
Effacée, oubliée,
C'est la même aventure.

En rêve on se rencontre,
On s'aime, on se complète.

On ne va pas plus loin
Que dans l'autre et dans soi.
		-- Guillevic, Eugène ; Euclidiennes
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Cercle

Tu es un frère,
On peut s'entendre.

Fais-moi pareil,
Enferme-moi.

Réchauffons-nous,
Vivons ensemble
Et méditons.
		-- Guillevic, Eugène ; Euclidiennes
%
Parallélogramme

On pourrait m'aplatir,
Aussi me redresser.

Je n'ai pas d'idée fixe.
Que deviennent aigus
Mes deux angles obtus,
Je ne tremblerai pas.
Mais s'il faut me passer,
Un instant de raison,
En forme de rectangle,

Alors j'ai peur,
Car un rectangle
Est autre chose.

Comme si ma surface
Pouvait ne plus m'appartenir,

Comme si quelque vent
M'ouvrait sur le volume
Si mes angles veillaient
Sur quelque chose d'autre
En moi-même que moi.
		-- Guillevic, Eugène ; Euclidiennes
%
Le plus court chemin entre deux vérités dans le domaine réel passe par le domaine complexe.
		-- Hadamard, Jacques
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Que l'élève soit capable de construire par lui-même des raisonnements, des démonstrations de théorèmes ou des solutions de problèmes.
		-- Hadamard, Jacques
%
A time will however come (as I believe) when physiology will invade and destroy mathematical physics, as the latter has destroyed geometry.
		-- Haldane, John B. S. ; Daedalus, or science and the future
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On dit que les mathématiques pures viennent entièrement du monde réel, de même que la géométrie viendrait selon la légende de la mesure des champs après les crues du Nil. (Si c'est faux, si la géométrie existait avant qu'on en eut besoin, le débat s'avance sur un terrain mouvant. Si c'est vrai, cet argument prouve seulement que les mathématiques appliquées ne peuvent pas progresser sans les mathématiques pures, comme le fourmilier ne peut pas subsister sans fourmis, mais pas nécessairement l'inverse.) Il est vrai que toutes les mathématiques sortent du monde physique dans la mesure où elles sont nées de l'étude des formes et des dimensions des objets réels. Il n'est pas évident qu'un contact renouvelé avec la physique, la psychologie, la biologie ou l'économie ait été nécessaire pour que naîssent certaines branches des mathématiques du XX° siècle (comme le problème du continuum de Cantor, l'hypothèse de Riemann ou la conjecture de Poincaré).
		-- Halmos, Paul
%
Si nous parcourons une série de sujets allant de l'architecture navale à la dynamique des fluides, en passant par les équations aux dérivées partielles et les espaces vectoriels topologiques, la distinction entre « pur » et « appliqué » est souvent claire dans les cas extrêmes mais indécise dans les cas intermédiaires.
		-- Halmos, Paul
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Aucune personne intelligente et de bonne foi ne peut douter de la vérité des propriétés principales des droites parallèles, telles qu'elles ont été avancées par Euclide dans ses Éléments, voici deux mille ans.
		-- Hamilton, William Rowan
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[...] alors que les Anciens, dans leur système très rigide, n'avaient ni le concept de mouvement ni celui de la représentation spatiale de la variation des grandeurs et que même dans l'étude des courbes d'origine phoronomique ils n'ont utilisé ces concepts que très épisodiquement, les mathématiques nouvelles datent de l'instant où Descartes, partant de l'étude purement algébrique des équations, aboutit à l'étude des variations des grandeurs qui interviennent dans ces expressions algébriques, en les considérant comme des grandeurs évoluant de façon continue.
		-- Hankel, H.
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Celui qui aime n'a pas besoin de comparer.
		-- Haqqï, Yahya
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Il n'y a pas de place permanente, dans ce monde, pour les mathématique laides.
		-- Hardy, Godfrey H.
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Personne n'a encore trouvé d'application guerrière à la théorie des nombres [...] ou à la mécanique quantique ; il semble très invraisemblable que personne n'en trouve encore pour de très nombreuses années à venir.
		-- Hardy, Godfrey H.
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Si je pouvais atteindre toutes les ambitions scientifiques de ma vie, les frontières de l'empire ne seraient pas repoussées, aucun Noir ne serait exterminé, aucune fortune ne seraient faite, pas même la mienne.
		-- Hardy, Godfrey H.
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L'étude des mathématiques est une occupation inutile peut-être, mais du moins parfaitement bénigne et innocente.
		-- Hardy, Godfrey H. ; L'apologie d'un mathématicien
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Les Mathématiciens grecs sont les premiers qui sont encore pour nous aujourd'hui de « vrais » mathématiciens. Les mathématiques orientales sont une bien intéressante curiosité, mais les mathématiques grecques sont tout autre chose. Les Grecs ont parlé les premiers un langage que peuvent comprendre les mathématiciens actuels ;[...] ce ne sont pas de bons élèves ou des « candidats boursiers » mais des « collègues d'une autre université ».
		-- Hardy, Godfrey H. ; L'apologie d'un mathématicien
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Un mathématicien ne travaille que sur sa propre réalité mathématique.
		-- Hardy, Godfrey H. ; L'apologie d'un mathématicien
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signe encourageant des temps, de plus en plus d'efforts sont entrepris pour établir une juste appréciation et une claire compréhension des dons que les Grecs ont fait à l'humanité. Ils n'ont pas seulement été des précurseurs. Ce qu'ils ont entrepris, ils l'ont porté au sommet de la perfection et n'ont en cela jamais été surpassés. De toutes les manifestations du génie grec, aucune n'est plus impressionnante ou n'impose davantage le respect que celle que nous révèle l'histoire des mathématiques grecques.
		-- Heath, Thomas ; Histoire des mathématiques grecques
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Les Grecs, plus que tout autre peuple de l'Antiquité, possédaient l'amour de la connaissance pour la connaissance ; chez eux il se ramenait à un instinct, une passion. Les Grecs étaient une race de penseurs.
		-- Heath, Thomas ; Histoire des mathématiques grecques
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Une série est divergente, alors nous pouvons faire quelque chose avec elle.
		-- Heavyside, Oliver
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« Bien. Écoute maintenant : un tesseract possède huit cubes qui forment sa frontière, tous à l'extérieur. Et regarde : je vais ouvrir ce tesseract et le déployer à plat, comme tu le ferais avec une boîte en carton. Tu verras ainsi les huit cubes dont je viens de te parler. » Très rapidement, il construisit quatre cubes, et les empila les uns sur les autres pour former une colonne instable. Il ajouta ensuite quatre cubes de plus sur chacune des faces du deuxième cube de la colonne. L'édifice chancelait un peu -la colle n'était pas terrible-, mais tint bon cependant : il y avait huit cubes, formant une croix inversée, une double croix plutôt, les quatre cubes formant les bras étant placés dans quatre directions différentes. « Tu le vois, maintenant ? Le cube du bas, c'est le rez-de-chaussée ; les six utres cubes au-dessus sont des pièces de la maison, et le dernier, tout en haut, c'est ton bureau. »
« Enfin, je comprend ! Et tu dis que ça aussi, c'est un tesseract ?
- C'est un tesseract, déployé dans les trois dimensions. Pour le reconstituer, tu dois ramener le cube du haut sur celui du bas, et ceux qui sont sur les côtés, sur celui du haut. C'est tout. Bien sûr, tu dois faire tout cela dans la quatrième dimension, sinon tu tords et tu défonces les cubes les uns dans les autres. »
Bailey continuait d'observer cette construction instable.
« Dis-moi, dit-il enfin, et si tu oubliais un peu de plier ce machin en quatre dimensions -de toutes façons, tu n'y arriveras jamais- pour construire plutôt une maison comme ça ? »
		-- Heinlein, Robert A. ; La maison biscornue
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« Je ne sais exactement comment te l'expliquer ; il faudrait des équations. Enfin. Peux-tu me prêter ton foulard une minute ?
- Hein ? Pourquoi ? Mais bien sûr. »
Elle l'enleva de son cou. C'était un imprimé, avec une représentation stylisée du système solaire, souvenir du Jour de l'Union solaire. Au milieu de ce tissu carré, il y avait le traditionnel soleil dans tout son éclat, entouré de cercles représentant les orbites des planètes, et quelques comètes ici et là. L'échelle n'était pas du tout respectée et il était impossible de s'en faire une image vraie du système original, mais ça suffisait. Max le prit et dit : « Voici Mars. »
Eldreth répondit :
« Tu triches, tu l'a lu.
- Tais-toi un petit peu. Ici, c'est Jupiter. Pour aller de Mars à Jupiter, tu dois aller de là à là, d'accord ?
- D'accord.
- Mais suppose que je plie le foulard pour amener Mars au sommet de Jupiter. Qu'est-ce qui t'empêches de sauter ?
- Rien, je suppose. Sauf que ce qui marche avec ce foulard ne doit pas marcher très bien en réalité. Non ?
- Non. Pas aussi près d'une étoile. Mais ça marche bien si tu te places assez loin d'une étoile. Tu vois, c'est justement ça, une anomalie, un endroit où l'espace se plie sur lui-même, transformant les grandes distances en plus de distance du tout... Sur le plan mathématique, c'est simple, mais il est difficile d'en parler, parce qu'on ne peut rien voir. L'espace -notre espace- peut être chiffoné de manière suffisamment petite pour se fourrer dans une tasse à café, lui et ses centaines de milliers d'années-lumières. Dans une tasse à café quadridimensionnelle, bien sûr. »
		-- Heinlein, Robert A. ; Starman Jones
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Ce roi, m'ont dit les prêtres, partagea la terre entre tous les Égyptiens par lots carrés d'égale superficie ; il assura par là ses revenus, en imposant à leurs possesseurs une redevance annuelle. Tout homme à qui le fleuve enlevait une parcelle de son lot allait signaler la chose au roi ; Sésostris envoyait alors des gens inspecter le terrain et en mesurer la diminution, pour accorder dorénavant à l'homme une réduction proportionnelle de sa redevance. Voilà, je pense, l'origine de la géométrie, qui passa plus tard en Grèce ; mais le cadran solaire, le gnomon et la division du jour en douze parties nous sont venus des Babyloniens.
		-- Hérodote ; L'enquête livre II
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J'ai toujours pensé qu'il n'avait pas assez d'imagination pour devenir mathématicien !
		-- Hilbert, David
au sujet d'un étudiant qui a renoncé aux mathématiques pour la poésie
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Toutes les frontières, surtout nationales, sont contraires à la nature des mathématiques.
		-- Hilbert, David
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Si les axiomes, posés arbitrairement, ne se contredisent pas entre eux, par cela même ils sont vrais et existent les objets qu'ils définissent.
		-- Hilbert, David
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Contrairement à Kronecker, pour fonder les mathématiques, je n'ai pas besoin de Dieu.
		-- Hilbert, David
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Je ne vois pas ce que le sexe de la candidate a à voir avec la question. Après tout, nous sommes pas dans un établissement de bains.
		-- Hilbert, David
En réponse à : Que penseront nos soldats quand après la victoire ils reviendront à l'université et trouveront aux pieds d'une femme ?
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Wir müssen wissen.
Wir werden wissen.
		-- Hilbert, David
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[...] la logique ne suffit pas ; et [...] la Science de la démonstration n'est pas la Science entière et [...] l'intuition doit conserver son rôle de complément, j'allais dire comme contrepoison de la logique.
		-- Hilbert, David
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Personne ne nous expulsera du paradis que Cantor a créé pour nous.
		-- Hilbert, David
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Au lieu de points, de droites et de plans, on pourrait tout aussi bien employer les mots tables, chaises et vidrecomes.
		-- Hilbert, David ; Congrès de Paris 1900
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Il ne faut pas croire ceux qui, aujourd'hui, avec un air philosophique et d'un ton supérieur, prédisent la décadence culturelle et se complaisent dans l'ignorabimus. Pour nous il n'y a pas d'gnorabimus et selon moi, surtout pas en sciences. Au lieu d'un ignorabimus insensé notre devise doit être au contraire : Nous devons savoir, nous saurons.
		-- Hilbert, David ; Congrès de Paris 1900
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Dans les mathématiques, comme dans toute recherche scientifique, deux tendances sont présentes. D'une part, la tendance vers l'abstraction cherche à cristalliser les relations logiques inhérentes au dédale du matériau étudié, et à structurer ce matériau d'une façon systématique et ordonnée. D'autre part, la tendance vers la compréhension intuitive permet une appréhension plus immédiate des objets que l'on étudie, un rapport vivant avec eux, c'est à dire, un rapport qui souligne la signification concrète de ces relations.
		-- Hilbert, David ; Geometry and imagination
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Comme toute science, la mathématique ne peut être construite sur la seule logique.
		-- Hilbert, David ; Les fondements des mathématiques
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En mathématiques, les objets que nous examinons sont des signes qui pour nous sont clairs et reconnaissables.
		-- Hilbert, David ; Les fondements des mathématiques
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Les propositions non définitionnelles (axiomes, principes fondamentaux, théorèmes) ne doivent contenir aucun mot ou signe dont le sens et la référence (ou la contribution à l'expression de la pensée) ne soit pas déjà pleinement établis, en sorte qu'il n'y ait aucun doute sur le sens de la proposition, sur la pensée qui y est exprimée... Les axiomes et les théorèmes ne peuvent donc jamais établir la référence d'un signe ou d'un mot qui y figure ; cette référence doit déjà être établie.
		-- Hilbert, David ; Les fondements des mathématiques
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L'infini a de tout temps remué le cœur des hommes plus profondément que n'importe quelle question ; l'infini a stimulé et fécondé la raison comme peu d'autres idées ; mais l'infini plus que tout autre concept demande à être éclairé.
		-- Hilbert, David ; Über das Unendliche
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L'amour, c'est comme le nombre Pi.
Naturel, irrationnel et très important.
		-- Hoffman, Lisa
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C'est par suite d'une confusion d'idées que plusieurs géomètres veulent bannir des éléments de géométrie la considération du mouvment.
L'idée du mouvement, abstraction faite du temps déployé à l'accomplir, c'est à dire l'idée du mouvement géométrique, n'est pas une idée plus complexe que celle de grandeur ou d'étendue. On peut même dire, en toute rigueur, que cette idée est identique avec celle de grandeur, puisque c'est précisément par le mouvement que nous parvenons à l'idée de grandeur.
Ce mouvement géométrique, qu'une équivoque de langage a fait confondre avec le mouvement dans le temps, objet de la cinématique, ne peut pas dépendre d'une autre science que la géométrie pure.
Il est avantageux d'introduire cette idée de mouvement géométrique le plus tôt et le plus explicitement possible. On y gagne beaucoup sous le rapport de la clarté et de la précision du langage, et l'on se trouve mieux préparé à introduire plus tard dans le mouvement la notion de temps et de vitesse.
C'est d'ailleurs ce que tous les auteurs font à leur insu ; et il serait difficile de trouver une seule démonstration d'une proposition fondamentale de la géométrie, dans laquelle n'entre pas l'idée de mouvement géométrique, plus ou moins déguisée.
		-- Hoüel, Jules ; Essai critique sur les principes fondamentaux de la géométrie élémentaire
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À la différence des autres sciences, on enseigne les mathématiques à tous les lycéens. Peu de sciences, voire aucune, suscitent autant de réactions négatives et sont aussi mal comprises.
		-- Howson, A.G. ; Kahane, J.P. ; Pollak, H. ; L'enseignement mathématique
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J'ai fait dans ma jeunesse quatre ans de mathématiques. Mon professeur me demandant : « Eh bien, Monsieur, que pensez-vous des x et des y ? » ; je lui ai répondu : « C'est bas de plafond... »
		-- Hugo, Victor
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J'était alors en proie à la mathématique.
Temps sombre ! enfant ému du frisson poétique
Pauvre oiseau qui heurtais du crâne mes barreaux
On me livrait tout vif aux chiffres, noirs bourreaux
On me faisait de force ingurgiter l'algèbre
On me liait au fond d'un Boisbertrand funèbre
On me tordait, depuis les ailes jusqu'au bec
Sur l'affreux chevalet des X et des Y
Hélas, on me fourrait sous les os maxillaires
Le théorème orné de tous ses corollaires
Et je me débattais, lugubre patient
Du diviseur prêtant main-forte au quotient
[...]
		-- Hugo, Victor ; Contemplations
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L'INFINI :
L'être multiple vit dans mon unité sombre.
		-- Hugo, Victor ; La légende des siècles
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Il semble que l'irrégulier, c'est l'inachevé, et que, dans l'inachevé, il y a de l'infini.
		-- Hugo, Victor ; William Shakespeare, notes de travail : l'infini dans l'art
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Si nous prenons en main un volume quelconque, de théologie ou de métaphysique scolastique, par exemple, demandons-nous : « Contient-il des raisonnements abstraits sur la quantité ou le nombre ? » Non. « Contient-il des raisonnements expérimentaux sur des questions de fait et d'essence ? » Non. Alors, mettez-le au feu, car il ne contient que sophismes et illusions.
		-- Hume, David ; Enquête sur l'entendement humain
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La racine cubique de 64 est égale à la moitié de 10, c'est une proposition fausse et l'on ne peut jamais la concevoir distinctement. Mais César n'a jamais existé ou l'ange Gabriel ou un être quelconque n'ont jamais existé, ce sont peut-être des propositions fausses, mais on peut pourtant les concevoir parfaitement et elles n'impliquent aucune contradiction. On peut donc seulement prouver l'existence d'un être par des arguments tirés de sa cause ou de son effet ; et ces arguments se fondent entièrement sur l'expérience. Si nous raisonnons a priori, n'importe quoi peut paraître capable de produire n'importe quoi. La chute d'un galet peut, pour autant que nous le sachions, éteindre le soleil ; ou le désir d'un homme gouverner les planètes dans leur orbite. C'est seulement l'expérience qui nous apprend la nature et les limites de la cause et de l'effet et nous rend capables d'inférer l'existence d'un objet ou celle d'un autre.
		-- Hume, David ; Enquête sur l'entendement humain
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Tout état, âge, homme, enfant, ne peut ici que gagner en savoir, car les nombres enseignent les parties du langage qu'apprennent en premier les enfants.
Les nombres ont une telle influence, sur les plus humbles comme sur les plus forts, que celui qui ne sait compter est lui-même compté au nombre des bêtes. Car qu'y a-t-il de plus bestial, de plus obtus qu'un homme manquant du seul art qui est propre à l'homme ?
Si nombre de créatures surpassent certes de loin l'humanité à de nombreux égards, jamais aucune ne saura l'art de compter, sauf l'homme dans lequel cet art jaillit.
Si donc compter est (presque) tout ce qui distingue l'homme de la bête, venez, ô gens, apprendre l'art de compter, qui est ici enseigné, veux-tu devenir homme de guerre, espères-tu une charge à la cour ou dans ta province, décides-tu de consacrer ta vie à la physique, la philosophie ou le droit ?
Sois assuré que sans cet art, tu ne gagneras aucune estime.
Et que dire des nombreuses autres sciences ? De l'astronomie, la géométrie, la cosmographie, la géographie, la musique aux harmonieuses mélodies ?
Sans l'art du calcul, toutes resteront inaccessibles, même partiellement. Jamais tu ne seras comptable, ou capable de dresser un cadastre, ou d'effectuer un calcul courant, si tu ignores cet art.
Mais si tu veux être marchand, fais alors ta muse de ce livre. Tu y trouveras les règles adaptées à tes choix et tes désirs. Et si tu veux seulement un métier manuel, dans ce livre aussi tu trouveras des choses qui souvent te serviront et enrichiront ton esprit. Et si tu n'es qu'un berger, ce sera un pénible ennui que de faire ton travail san l'aide des nombres.
Énumérer tous les avantages que les nombres procurent à l'homme serait ici trop long et dépasserait de loin mes capacités. Aussi, en un mot comme en cent, je dis que, sans ce art, l'homme n'est pas un homme et ressemble à un bloc ou à une pierre.
		-- Hylles, Thomas ; L'art de l'arithmétique populaire
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Pourquoi à la rubrique de l'état civil, dans le journal, donne-t-on toujours l'âge des personnes décédées et jamais des nouveau-nés ? C'est un non-sens.
		-- Ionesco, Eugène ; La cantatrice chauve
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En mathématiques... ce qui compte c'est comprendre [...] C'est par un raisonnement mathématique, inductif et déductif à la fois [qu'il] aurait dû trouver ce résultat [d'une multiplication]. Les mathématiques sont ennemies acharnées de la mémoire.
		-- Ionesco, Eugène ; La leçon
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	Le logicien, au Vieux Monsieur,
Je vais vous expliquer le syllogisme.
	Le Vieux Monsieur
Ah  Oui, le syllogisme !
	Le logicien, au Vieux Monsieur,
Le syllogisme comprend la proposition principale, la secondaire et la conclusion.
	Le Vieux Monsieur
Quelle conclusion ? ...
	Le Logicien, au Vieux Monsieur,
Voici donc un syllogisme exemplaire. Le chat a quatre pattes. Isidore et Fricot ont chacun quatre pattes. Donc Isidore et Fricot sont des chats.
	Le vieux Monsieur
Mon chien aussi a quatre pattes.
	Le logicien, au Vieux Monsieur,
Alors, c'est un chat.
	Le Vieux Monsieur
Donc, logiquement, mon chien serait un chat.
	Le Logicien, au vieux Monsieur,
Logiquement, oui. Mais le contraire est aussi vrai.
	Le Vieux Monsieur
C'est très beau, la logique.
	Le logicien, au Vieux Monsieur,
À condition de ne pas en abuser...
	Le Logicien, au Vieux Monsieur,
Autre syllogisme : Tous les chats sont mortels. Socrate est mortel. Donc Socrate est un chat.
	Le Vieux Monsieur
Et il a quatre pattes. C'est vrai, j'ai un chat qui s'appelle Socrate.
	Le logicien, au Vieux Monsieur,
Vous voyez...
	Le Vieux Monsieur
Socrate était donc un chat !
	Le logicien, au Vieux Monsieur,
La logique vient de vous le révéler.
		-- Ionesco, Eugène ; Rhinocéros
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Si votre père avait pensé qu'il devait connaître toutes les filles avant d'en épouser une, il ne se serait jamais marié et vous ne seriez jamais nés.
		-- Jacobi, Gustav
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M. Fourier avait l'opinion que le but principal des mathématiques était l'utilité publique et l'explication des phénomènes naturels ; mais un philosophe comme lui aurait dû savoir que le but unique de la science, c'est l'honneur de l'esprit humain, et que sous ce titre, une question de nombres vaut autant qu'une question du système du monde.
		-- Jacobi, Gustav
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L'unité des mathématiques n'est pas fondée sur une racine, la théorie des ensembles, comme le prônait Bourbaki, mais sur le fait que les différents rameaux communiquent entre eux.
		-- Kahane, Jean Pierre
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La méditation sur le triangle et la somme de ses angles est à la base des géométries non-euclidiennes, qui à leur tour fondent la relativité générale, et on pourrait ainsi continuer longtemps. Ce qui paraît spécifique aux mathématiques, c'est la non-spécificité de leur champ d'application.
		-- Kahane, Jean Pierre ; Mathématiques et formation
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La ligne géométrique est un être invisible, elle est la trace du point en mouvement donc son produit.
		-- Kandinsky ; Point et ligne sur le plan
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La mathématique fournit l'exemple le plus éclatant d'une raison pure qui réussit à s'étendre d'elle-même et sans le secours d l'expérience.
		-- Kant, Emmanuel ; Critique de la raison pure
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Que peut-il y avoir de plus emblable, de plus égal de tout point à ma main ou à mon oreille que leur image dans le miroir ? Pourtant, je ne puis substituer à l'image primitive cette main vue dans le miroir ; car si c'était une main droite, il y a dans le miroir une main gauche et l'image de l'oreille droite est une oreille gauche qui ne peut aucunement se substituer à l'autre. Il n'y a pas là de différences internes que quelque entendement pourrait même concevoir, et pourtant les différences sont intrinsèques, comme l'enseignent les sens, car la main gauche ne peut être renfermée dans les mêmes limites que la main droite malgré toute cette égalité et toute cette similitude respectives (elles ne peuvent coïncider) et le gant de l'une ne peut servir à l'autre. Quelle sera donc la solution ?
		-- Kant, Emmanuel ; Prolégomènes à toute métaphysique future
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La géométrie a deux grands trésors, le premier est le théorème de Pythagore, le deuxième la division d'une ligne selon le partage en moyenne et extrême raison ; nous pouvons comparer le premier à une mesure d'or et contempler le deuxième tel un bijou précieux.
		-- Kepler, Johannes
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Mon but est de montrer que la machine des cieux n'est pas une sorte d'être vivant et divin, mais une sorte de mouvement d'horlogerie (et qui pense à une horloge a une âme attribue à l'ouvrage la gloire de l'artisan), en ceci qu'à peu près tous les multiples mouvements sont causés par une force matérielle, magnétique très simple, de même que tous les mouvements de l'horloge sont causés par un simple poids. Et je fais voir aussi comment ces causes physiques doivent recevoir une expression numérique et géométrique.
		-- Kepler, Johannes ; Lettre à Herwart
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Lorsque je mourrai, ma tombe sera dans un lieu sur lequel soufflera la bise du Nord et s'amoncelleront les fleurs et les roses.
		-- Khayyâm, Omar al-
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La vaste coupe à qui, ce soir, je ferai signe
Me versera deux fois de sa richesse insigne.
Divorçant de raison et de religion,
Pour épouse j'aurai la feuille de vigne.
		-- Khayyâm, Omar al-
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Toi, venu du monde du ciel et du souffle,
Abasourdi parmi 4 et 5, 6 et 7,
Bois du vin ! tu ne sais pas d'où tu es venu !
Fais la fête ! sais-tu vers où tu t'en iras ?
		-- Khayyâm, Omar al- ; Les rubaïyat
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L'acte créateur doit peu à la logique ou à la raison. Les mathématiciens, relatant les circonstances de leurs découvertes, ont souvent remarqué qu'il n'y a pas de rapport entre l'inspiration et l'occupation du moment. L'inspiration leur venait alors qu'ils voyageaient, se rasaient ou réfléchissaient à autre chose. Ainsi le processus créateur ne peut être mis en marche sur commande, ni même favorisé par quelque offrande propitiatoire. Au contraire, il semble se détacher le plus facilement lorsque l'activité se relâche et que rien ne limite la liberté de l'imagination.
		-- Kline, Morris ; Scientific American
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On attribue la découverte des nombres incommensurables à Hippase de Métaponte. On suppose que la chose s'est produite pendant que les Pythagoriciens faisaient un voyage en mer, et qu'ils ont jeté Hippase par dessus bord, car celui-ci avait créé un élément de l'univers incompatible avec la doctrine de Pythagore, laquelle énonce que tout phénomène naturel se mesure par des rapports de nombres entiers.
		-- Kline, Morris
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Je ne suis pas une vraie matheuse, cela va de soi.
		-- Kristeva, Julia
Sans blague !
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Dieu a créé les nombres entiers, tout le reste est l'œuvre de l'homme.
		-- Kronecker, Leopold
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Les nombres irrationnels n'existent pas.
		-- Kronecker, Leopold
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Si j'avais été riche, je n'aurais jamais consacré ma vie aux mathématiques.
		-- Lagrange, Joseph
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Pour prouver synthétiquement une proposition, on l'énonce d'abord, et si l'on en déduit une vérité déjà connue, il n'est plus permis de douter du principe d'où l'on est parti ; on acquerrait la même certitude, si partant de résultats absolument contraires au proposé, on était conduit dans tous les cas à des conséquences évidemment absurdes. Mais de ce que la Synthèse suppose la chose existante et la démontre ensuite, il ne faut pas conclure, comme on le fait quelque fois, qu'une solution est synthétique lorsque pour la trouver on a d'abord supposé son existence. Pour être en droit de lui donner ce nom, il faut énoncer entièrement la manière de la construire, ou ce qui revient au même, la valeur de l'inconnue du problème : il faut de plus la démontrer immédiatement.
		-- Lamé, Gabriel
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[...] dans le petit nombre de choses que nous pouvons savoir avec certitude [...], les principaux moyens de parvenir à la vérité [...] se fondent sur les probabilités.
		-- Laplace, Pierre Simon de
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Une intelligence qui pour un instant donné connaîtrait toutes les forces dont la nature est animée et la situation respective des êtres qui la composent, si d'ailleurs elle était assez vaste pour soumettre ces données à l'analyse, embrasserait dans la même formule les mouvements des plus grands corps de l'univers et ceux du plus léger atome : rien ne serait incertain pour elle, et l'avenir, comme le passé, serait présent à ses yeux.
		-- Laplace, Pierre Simon de ; Essai philosophique sur les probabilités
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Dans l'ignorance des liens qui les unissent au système entier de l'univers, on les a fait dépendre des causes finales ou du hasard, suivant qu'ils arrivaient et se succédaient avec régularité ou sans ordre apparent ; mais ces causes imaginaires ont été successivement reculées avec les bornes de nos connaissances, et disparaissent entièrement devant la saine philosophie, qui ne voit en elles que l'expression de l'ignorance où nous sommes des véritables causes.
		-- Laplace, Pierre Simon de ; Essai philosophique sur les probabilités
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Au commencement est la relation [...], on en revient toujours à prouver l'existence par la relation.
		-- Lautmann, Albert
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Il existe [...] un lien intime entre la transcendance des Idées et l'immanence de la structure logique de la solution d'un problème dialectique au sein des mathématiques ; ce lien c'est la notion de genèse qui nous le donne...
		-- Lautmann, Albert
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On peut définir la nature de la réalité mathématique de quatre points de vue différents : le réel, ce sont tantôt les faits mathématiques, tantôt les êtres mathématiques, tantôt les théories, tantôt les idées qui dominent ces théories. Loin de s'opposer; ces quatre conceptions s'intègrent mutuellement les unes dans les autres ; les faits consistent dans la découverte d'êtres nouveaux, ces êtres s'organisent en théories et le mouvement de ces théories incarne le schéma de liaison de ces Idées.
		-- Lautmann, Albert
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Il y a dans la connaissance des théories mathématiques de quoi trouver une esquisse des grandes structures qui sont le sens même de l'univers. De plusieurs manières, les mathématiques sont un chemin vers le réel, chemin qui nous éloigne du sensible tout en nous permettant de le retrouver.
		-- Lautmann, Albert
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La réalité physique n'est pas indifférente à cette mathématique qui la décrit ; les constations expérimentales appellent une mathématique dont elles imitent déjà le dessin, parfois même avant qu'une mathématique adéquate ait été développée pour elles.
		-- Lautmann, Albert
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L'essence des mathématiques, c'est la liberté.
		-- Lautmann, Albert
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Ô mathématiques sévères, je ne vous ai pas oubliées, depuis que vos savantes leçons, plus douces que le miel, filtrèrent dans mon cœur, comme une onde rafraîchissante. [...] Arithmétique ! Algèbre ! Géométrie ! Trinité grandiose ! Triangle lumineux ! Celui qui ne vous a pas connues est un insensé !
		-- Lautréaumont ; Chants de Maldoror
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Ô Mathématiques saintes, puissiez-vous, par votre commerce perpétuel, consoler le reste de mes jours de la méchanceté de l'homme et de l'injustice du Grand Tout.
		-- Lautréaumont ; Chants de Maldoror
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Lorsqu'il ne peut recourir au calcul, le mathématicien doit explorer le domaine où il travaille, observer le rôle des différents êtres mathématiques qu'il y rencontre, les regarder vivre, pourrait-on dire, afin d'en discerner les qualités et de reconnaître les apports de chacune de ces qualités. Cela oblige même à des dissections, à des expériences dont les résultats se traduisent surtout dans l'établissement d'une classification ou d'une énumération ; bref, le mathématicien se transforme en naturaliste. Si nous ne jugeions pas les sciences d'après les traités d'exposition, si nous pensions surtout à leur élaboration, nous reconnaîtrions qu'en géométrie et en arithmétique, le savant a toujours usé de cette sorte de méthode expérimentale où la logique, tout en restant l'argument suprême des démonstrations, apparaît comme l'instrument par excellence de l'observation et de l'expérience mathématique.
		-- Lebesgue, Henri
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Se méfier d'ailleurs des notations, des puissants algorithmes si utiles aux mathématiciens parce que, comme la machine-outil travaille pour l'ouvrier, l'algorithme raisonne à sa place. Utile donc parce qu'ils donnent des résultats sans obliger à raisonner : but exactement opposé à celui de l'ensignement secondaire.
Il est vrai qu'on apprend beaucoup en suivant le travail de la machine, le raisonnement de l'algorithme ; encore faut-il que l'outil employé soit assez peu puissant pour qu'on puisse le suivre. Un ami qui a une bicyclette peut nous entrainer à la course à pied ; mais s'il dispose d'une 60 chevaux, il ne nous reste qu'à monter dans la voiture et à renoncer à la course à pied. Vive donc la géométrie élémentaire où il faut observer, imaginer - avoir de la chance aussi, mais c'est la vie - tout aussi bien que déduire ; où il n'y a pas de « méthode » qu'il suffise d'appliquer automatiquement.
		-- Lebesgue, Henri
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Il n'y a pas de problème plus fondamental : la mesure des grandeurs est le point de départ de toutes les applications des mathématiques, et comme les mathématiques appliquées ont évidemment précédé les mathématiques pures, la logique mathématique, on imagine d'ordinaire que la mesure des aires et des volumes est à l'origine de la Géométrie ; d'autre part, cette mesure fournit le nombre, c'est-à-dire l'objet même de l'Analyse. Aussi parle-t-on de la mesure des grandeurs dans les trois enseignements : primaire, secondaire, supérieur ; le rapprochement de ce que l'on fait dans les trois ordres d'enseignements fournit un exemple de ces efforts de compréhension d'ensemble, de coordination qui me paraîtraient pouvoir servir plus efficacement à la formation des futurs professeurs que le travail exigé d'eux : le fignolage verbal de leçons isolées.
		-- Lebesgue, Henri ; La mesure des grandeurs
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[Les mathématiques] requièrent énormément d'imagination et l'un des plus grands mathématiciens de ce siècle dit à juste titre que l'on ne peut pas être mathématicien sans être un poète dans l'âme. Il me semble que le poète doit percevoir ce que les autres ne perçoivent pas, voir plus profondément les choses que les autres. Et pour le mathématicien, c'est la même chose. Par exemple, en ce qui concerne toute ma vie, j'ai été incapable de choisir entre mathématiques et littérature.
		-- Leffler, Anna Carlotta ; Biographie de Sofia Kovaleskaïa
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La géométrie est une science qui a pour objet la mesure de l'étendue.
		-- Legendre, Adrien Marie
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Lorsque l'on range des objets dans des tiroirs, et que l'on a plus d'objets que de tiroirs, alors un tiroir au moins contient deux objets.
		-- Lejeune-Dirichlet, Peter Gustav
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Je ne croyois point qu'il y eût des grandeurs véritablement infinies ni véritablement infinitésimales, que ce n'étaient que des fictions, mais des fictions utiles pour abréger et pour parler universellement, comme les racines imaginaires dans l'Algèbre, telles que racine(-1).
		-- Leibniz, Gottfried W. ; Lettre à Monsieur Dangicourt
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Il faut avouer que les Grecs ont raisonné avec toute la justesse possible dans les mathématiques et qu'ils ont laissé au genre humain les modèles de l'art de démontrer
		-- Leibniz, Gottfried W. ; Nouveaux essais sur l'entendement humain
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Vous dites que vous avez une vraie solution...
Eh bien nous aimerions tous en voir le plan.
		-- Lennon, John ; Mac Cartney, Paul
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La géométrie est importante par elle-même et par l'initiation qui en est faite aux enfants. C'est le premier exemple d'un modèle mathématique lié directement à la réalité, le premier exemple de physique mathématique. J'y vois donc deux aspects : l'un est expérimental, et conduit à la manipulation et à l'observation ; l'autre consiste en de nombreuses séquences de raisonnements liés... les mathématiques m'intéressent pour elles-mêmes, mais aussi parce qu'elles constituent une sorte de témoignage de la manière dont fonctionne notre esprit, notamment de la manière de se convaincre et de convaincre les autres à travers un discours de communication, c'est la contribution à l'éducation globale, et pas du tout à l'éducation des seuls scientifiques.
		-- Lichnerowicz, André ; Science et Avenir
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Statisticien : individu n'ayant pas assez de personnalité pour être comptable.
		-- Lindberg, Kirk
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Tout nombre entier positif est un ami personnel de Ramanujan.
		-- Littlewood, John E.
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Quelques-unes des théories de la géométrie élémentaires laissent encore à désirer, et c'est à leur imperfection, je crois, qu'il faut attribuer le peu de progrès que cette science, en dehors des applications de l'analyse, a pu réaliser depuis Euclide.
Je compte parmi ces points défectueux l'obscurité qui règne sur les premières notions des grandeurs géométriques et sur la manière dont on se représente la mesure de ces grandeurs, ainsi que l'importante lacune que représente la théorie des parallèles, et que les travaux des géomètres n'ont pas encore pu combler.
		-- Lobatchevski, Nicolaï Ivanovitch ; Études géométriques sur la théorie des parallèles
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Si l'infini existe, il ne saurait être infiniment savant.
		-- Lombardi, Henri ; Histoire d'infini
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Seule la partie « constructive » des mathématiques s'avérera en définitive un jour ou l'autre « utile » et « vérifiable ». La partie non constructive, elle, consiste essentiellement en un discours concernant des êtres mathématiques dont l'existence réelle est tout sauf évidente. Et personne (sauf à croire en un Dieu mathématicien) ne peut être sûr que ce discours n'est pas en grande partie vide de sens.
		-- Lombardi, Henri ; Histoire d'infini
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Angle éternel,
La Terre et le ciel,
Pour bissectrice, le vent.
		-- Lorca, Federico Garcia
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Un nombre multiplié par zéro est égal à zéro et tout nombre reste inchangé si on le divise par zéro, qu'on lui ajoute zéro ou qu'on l'en enlève.
		-- Mahavira ; Recueil de calculs
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Un coup de dé jamais n'abolira le hasard.
		-- Mallarmé, Stéphane
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La chronique des sciences regorge d'histoires de sorciers et de contes de fées. Un sorcier crée un monstre, non par besoin ni par malice, mais simplement pour se prouver, ainsi qu'à ses émules, que la bête n'était point inconcevable. Le monstre lâché, les paysans lui refusent l'entrée de leurs villages, car ses traits les effraient autant qu'ils forcent leur incrédulité. Et puis un jour une fée leur dessille les yeux : le monstre est un honnête homme, et tout prêt à les servir. On s'y habitue et l'on finit même par le trouver beau.
Les villages auxquels je pense sont les disciplines scientifiques, les sorciers sont bien entendu les mathématiciens.
		-- Mandelbrot, Benoît
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La littérature des sciences -sans même s'en excuser- ne comportait pas de réponse utile à des questions pourtant incontournables dont voici des exemples.
Comment mesurer la volatilité des chroniques boursières, ne serait-ce que pour pouvoir évaluer les risques financiers de façon réaliste ?
Combien mesure la côte de la Bretagne ?
Comment peut-on caractériser la forme d'une côte, d'une rivière, d'une ligne de partage des eaux [...] ?
Comment peut-on mesurer et comparer les rugosités d'objets communs, tels qu'une pierre cassée, un talus, une montagne ou un bout de fer rouillé ?
Quelle est la forme d'un nuage, d'une flamme ou d'une soudure ?
Quelle est la densité des galaxies dans l'univers ?
		-- Mandelbrot, Benoît ; Fractales, hasard et finance
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Pourquoi la géométrie est-elle souvent décrite comme « froide » et « sèche » ? En partie parce qu'elle échoue à décrire la forme d'un nuage, d'une montagne, d'une côte ou d'un arbre. Les nuages ne sont pas des sphères, ni les montagnes des cônes, ni les côtes marines des cercles ; et l'écorce d'un arbre n'est pas lisse, pas plus qu'un éclair ne voyage en ligne droite.
D'une manière plus générale, j'affirme que de nombreuses formes de la nature sont si irrégulières et fragmentées que, comparée à la géométrie d'Euclide... la nature présente une complexité non seulement d'un degré plus élevé, mais aussi d'une qualité différente. La diversité des échelles de longueur qui caractérise les objets naturels est pratiquement infinie.
L'existence de ces objets nous met au défi d'étudier les formes délaissées par Euclide comme étant « informes », en somme d'étudier la morphologie de l'« amorphe ». Les mathématiciens ont dédaigné ce défi et ont régulièrement choisi de fuir la nature en construisant des théories sans lien aucun avec ce que nous voyons ou éprouvons.
J'ai forgé le mot « fractale » à partir de l'adjectif latin « fractus ». Le verbe latin correspondant est « frangere », qui signifie « briser », créer des fragments irréguliers. Il est donc très heureux -et très adapté à nos besoins !- qu'outre « fragmenté » (comme dans « fraction » ou « réfraction »), « fractus » signifie aussi « irrégulier », ces deux nuances étant contenues dans « fragment ».
Les scientifiques seront (j'en suis sûr) surpris et ravis de découvrir que bien des formes qu'ils qualifiaient de granuleuses, tentaculaires, entre les deux, boutonneuses, pustuleuses, ramifiées, algueuses, étranges, enchevêtrées, sinueuses, ondulées, menues, ridées, etc., peuvent désormeais être abordées de manière rigoureuse et résolument quantitative.
		-- Mandelbrot, Benoît ; La géométrie fractale
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Les fractales ont le pouvoir d'attirer les foules de façon spontanée.
		-- Mandelbrot, Benoît ; Pour la science
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Lorsque je résidais et que je voyageais dans le nord de l'Angleterre, il y a de cela plusieurs années, je donnais des conférences et j'avais des discussions sur la quatrième dimension. Un soir, après m'être mis au lit, j'étais allongé, tout à fait éveillé, réfléchissant à quelques problèmes liés à ce sujet. J'essayais de visualiser ou de penser la forme d'un cube quadridimensionnel, que je prenais pour l'objet le plus simple à quatre dimensions. À mon grand étonnement, je vis devant moi, d'abord une sphère à quatre dimensions, puis ensuite, un cube à quatre dimensions. J'apprenais ainsi, par cette leçon de choses, que c'est la sphère, et non le cube, qui est l'objet le plus simple, contrairement à ce que me laissait croire l'analogie à trois dimensions.
Fait surprenant, voulant voir à tout prix la première figure, je vis la deuxième. Je vis ces formes en l'air, devant moi (bien que la chambre fût plongée dans l'obscurité), et derrière ces formes, je voyais nettement une faible lueur filtrant dans la pièce à travers une fente des rideaux...
Je renonce à décrire la forme d'un cube à quatre dimensions. Une définition mathématique en est possible, mais on perd alors le sentiment de le voir dans sa totalité. La sphère à quatre dimensions se prête davantage à la description. C'est une sphère ordinaire à trois dimensions, à l'extérieur de laquelle, en tout point de sa surface, partent à la verticale des arceaux circulaires, en contact les uns avec les autres. Cela se voit mieux en inscrivant le nombre 8 dans un cercle. On obtient alors trois cercles, le plus bas représentant la sphère initiale, le plus haut l'espace vide et le grand cercle entourant le tout. Si on admet que le cercle supérieur n'a pas d'existence et si l'on identifie le (petit) cercle inférieur avec le (grand) cercle extérieur, on aura, dans une certaine mesure, l'impression du résultat...
De manière analoge, j'ai eu des visions exceptionnelles de figures à cinq et six dimensions... Pour décrire au mieux la vision à cinq dimensions, on pourrait imaginer la cart des Alpes en relief, avec cette particularité que tous les sommets et le paysage entier représentés sur cette carte ne seraient qu'une seule montagne, ou encore, que toutes les montagnes auraient une seule et meme base.
		-- Manen, Johan von ; Quelques expériences occultes
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La Cinématique a pour objet l'étude du mouvement indépendamment des forces ; la Géométrie cinématique a pour objet l'étude du mouvement indépendamment des forces et du temps, c'est à dire qu'elle a pour objet l'étude des déplacements. Nous réservons l'expression de déplacement pour un mouvement dans lequel on ne considère pas la vitesse.
		-- Mannheim, Amédée ; Cours de géométrie descriptive de l'école polytechnique
%
La logique est une méthode systématique de parvenir à une mauvaise conclusion avec une totale confiance. Les statistiques autorisent une méthode systématique de parvenir à une mauvaise conclusion avec un intervalle de confiance de 95 %.
		-- Marootians, Rafy
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- Les mathématiques sont-elles tout-ou-rienistes ?
- Pas tout à fait, monsieur
- À moitié seulement !
		-- Matyo ; Pour la science
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- Combien de souhaits peux-tu m'exaucer ?
- Une infinité
- Une seule infinité ?!
		-- Matyo ; Pour la science
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- 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18...
- Je lui ai dit de compter jusqu'à l'infini... et il le fait !
- Et tu vas te cacher où ?
		-- Matyo ; Pour la science
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En arithmétique, un et un font deux.
En amour un et un devraient faire un,
et ça fait deux tout de même.
		-- Maupassant, Guy de ; Yvette
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La valeur de la métaphysique est égale à la connaissance mathématique et physique de l'auteur divisée par l'assurance avec laquelle il raisonne à partir du nom des choses.
		-- Maxwell, James C.
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Pour les voyageurs qui parcourent le monde, il y a des chemins royaux et des chemins pour les gens du peuple, mais en géométrie il n'existe qu'une seule voie.
		-- Ménechme
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Surtout ne pas vouloir voir grand. Le grand est l'ennemi mortel de l'infini. Plus petit est la surface que vous regarderez, plus aisément l'infinie fragmentation s'y mettra. L'espace se brisera, en points, en points de plus en plus nombreux, leur division augmentera fantastiquement, la divisibilité ne trouvera plus de limites : vous y êtes. [...]
Dans une figure donnée un tout petit espace qui commence à se creuser d'infini.
		-- Michaux, Henri ; L'infini turbulent
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Nous avons pris pour argent comptant le mot de Pythagore, que chaque expert doit être cru en son art. Le dialecticien se rapporte au grammairien de la signification des mots ; le rhétoricien emprunte du dialecticien les lieus des arguments ; le poète, du musicien les mesures ; le géomètre, de l'arithméticien les proportions ; les métaphysiciens prennent pour fondement les conjectures de la physique. Car chaque science a ses principes présupposés par où le jugement humain est bridé de toutes parts.
		-- Montaigne, Michel de ; Essais
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Si les triangles avaient un Dieu, ils lui donneraient trois côtés.
		-- Montesquieu ; Lettres persanes
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Les grandes puces ont des petites puces sur le dos qui les mordent, lesquelles portent des puces encore plus petites, et ainsi de suite jusqu'à l'infini.
		-- Morgan, Augustus de
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Il est plus facile de réussir la quadrature du cercle que d'avoir raison d'un mathématicien.
		-- Morgan, Augustus de
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Considérons un plan quelconque -par exemple, celui qui sépare la surface du lac Ladoga qui nous entoure, de l'atmosphère au-dessus de lui, en cette calme soirée d'automne. Supposons que ce plan soit un monde à deux dimensions, distinct du nôtre, et peuplé parses propres êtres qui ne peuvent que se déplacer dessus...
Supposons que, vous étant enfui de la forteresse de Schlüsselburg, vous veniez vous baigner dans ce lac.
Comme tous les êtres à trois dimensions, vous possédez également deux dimensions suivant la surface du lac. Vous occuperez alors une position bien définie dans ce monde d'ombres. Ses êtres ne pourront percevoir les parties de votre corps situées au-dessus et en dessous de niveau de l'eau ; ils ne connaîtront de vous que le contour que votre corps dessine à la surface de l'eau, et qui leur apparaîtra comme un objet étonnant et miraculeux de leur propre monde. Le premier miracle, de leur point de vue, sera votre soudaine apparition. On peut très certainement affirmer que vous produirez autant d'effet que l'apparition, chez nous, d'un fantôme venu d'un autre monde. Le deuxième miracle sera la surprenante variabilité de votre forme extérieure. Quand vous serez immergé jusqu'à la taille, vous leur apparaîtrez pratiquement elliptique, puisqu'ils ne percevront de vous qu'une ligne au niveau de votre taille, ligne qui leur restera impénétrable. Lorsque vous commencerez à nager, vous offrirez à leurs regards la silhouette d'un corps humain. Si vous allez dans un endroit où l'eau ne vous arrive qu'aux jambes, vous leur apparaîtrez comme deux êtres en formes de cercles. Et s'ils vous assiègent pour vous maintenir en place, vous pourrez sauter par dessus eux, et vous libérer d'une manière qui leur restera totalement incompréhensible. À leurs yeux, vous serez un être tout-puissant -un habitant d'un monde supérieur, semblable à ces personnages surnaturels dont on nous parle en théologie et en métaphysique.
		-- Morossov, N.A. ; Lettres à mes amis emprisonnés à Schlüsselburg
%
Les régularités des statistiques est quelque fois aussi grande que celle des lois. Vous connaissez sûrement ces exemples pour les avoir entendu à quelques cours de sociologie. Par exemple la statistique des divorces en Amérique. Ou le rapport entre les naissances de garçons et celles des filles, qui est, de toutes les proportions, l'une des plus constantes. Vous avez aussi qu'un nombre sensiblement constant de conscrits tente chaque année d'échapper au service par la mutilation volontaire. Ou encore qu'une fraction à peu près invariable de l'humanité européenne se suicide annuellement. De même, le vol, le viol, et, autant que je sache, la faillite, présentent chaque année à peu près la même fréquence... [...]
On appelle ça, un peu obscurément, la loi des grands nombres. Par quoi l'on veut dire à peu près que, si un homme se tue pour telle raison et un autre pour telle autre, dès qu'on a affaire à un très grand nombre, le caractère arbitraire et personnel de ces motifs disparaît, et il ne demeure... précisément, qu'est-ce qu'il demeure ? Voilà ce que j'aimerais vous entendre dire. Ce qui reste, en effet, vous le voyez vous-même, c'est ce que nous autres profanes appelons tout bonnement la moyenne, c'est-à-dire quelque chose dont on ne sait absolument pas ce que c'est. [...]
Quoi qu'il en soit, en effet, la possibilité d'une vie ordonnée repose tout entière sur cette loi des grands nombres ; si cette loi de compensation n'existait pas, il y aurait des années où il ne se produirait rien, et d'autres où plus rien ne serait sûr ; les famines alterneraient avec l'abondance, les enfants seraient en défaut ou en excès et l'humanité voletterait de côté et d'autre entre ses possibilités célestes et ses possibilités infernales comme les petits oiseaux quand on s'approche de leur cage.
		-- Musil, Robert ; L'homme sans qualités
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Les professeurs de mathématiques se contentent de jeter un coup d'œil en arrière pour s'assurer que le fil qu'ils sécrètent ne s'est pas rompu au dernier tournant... [ils] n'ont jamais fait que s'envelopper d'un filet dont la première maille renforce la précédente, de sorte que l'ensemble a l'air merveilleusement naturel ; mais où se cache la première, celle dont tout dépend, nul ne le sait.
		-- Musil, Robert ; Les désarrois de l'élève Törless
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"L'infini" ! Törless avait souvent entendu ce terme au cours de mathématiques. Il n'y avait jamais rien vu de particulier. Le terme revenait constamment ; depuis que Dieu sait qui, un beau jour, l'avait inventé, on pouvait s'en servir dans les calculs comme de n'importe quoi de tangible. Il se confondait avec la valeur qu'il avait dans l'opération : Törless n'avait jamais cherché à en savoir plus.
Tout à coup, comprenant que quelque chose de terriblement inquiétant était lié à ce terme, il tressaillit. Il crut voir une notion, que l'on avait domptée pour qu'il pût la faire servir à ses petits tours de passe-passe quotidiens, se déchaîner brusquement : une force irrationnelle, sauvage, destructrice, endormie seulement par les passes de quelque inventeur, se réveiller soudain et retrouver sa fécondité. Elle était là, vivante, menaçante, ironique, dans le ciel qui le dominait.
Cette vision était si pénible qu'il dut se résoudre à fermer les yeux.
		-- Musil, Robert ; Les désarrois de l'élève Törless
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Mesurer, c'est établir une relation entre une grandeur et un ensemble de symboles numériques ou non.
		-- Nadi, Mustapha ; Bulletin APMEP
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Une fois démontrée, une théorie mathématique est irréfutable. Les mathématiques sont un monde de pureté dont a toujours rêvé le philosophe.
		-- New statesman ; De socrate à Turing
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Une quantité qui est devenue la plus grande ou la moindre qu'il se peut, n'augmente ni ne diminue, c'est à dire, ne flue ni en avant ni en arrière dans cet instant ; car si elle augment, c'est une marque qu'elle était plus petite et que tout à l'heure elle va être plus grande qu'elle n'était, ce qui est contre la supposition, et c'est le contraire si elle diminue.
		-- Newton, Isaac ; Méthode des fluxions
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Ce que l'on a démontré pour les lignes courbes et les surfaces qu'elles embrassent s'applique facilement aux surfaces courbes des solides et à ce qu'elles contiennent. De fait, j'ai mis ce lemme en premier lieu, afin d'échapper à l'ennui de déployer de longues démonstrations jusqu'à l'absurde, selon la coutume des anciens géomètres. En effet, la méthode des indivisibles permet de restreindre davantage les démonstrations. Mais parce que l'hypothèse des indivisibles est plus rigide et que cette méthode en est jugée moins géométrique, j'ai préféré conduire les démonstrations des choses qui suivent au moyen de dernières sommes et raisons de quantités évanouissantes et aux premières sommes et raisons de quantités naissantes ; c'est-à-dire jusqu'aux limites de ces sommes et raisons ; et c'est pour cela que j'ai placé en premier lieu et aussi brièvement que possible les démonstrations de ces limites. Bien sûr, ces démonstrations font prouver la même chose que la méthode des indivisibles ; mais, leurs principes étant démontrés, nous nous en servirons désormais avec plus d'assurance, par conséquent, lorsque dans la suite je considérerai des quantités comme formées de particules ou que je me servirai de petites lignes courbes comme de droites, je veux que l'on comprenne toujours par là non pas des quantités indivisibles mais des quantités divisibles évanouissantes ; non les sommes et raisons de parties déterminées mais les limites des raisons extrêmes ; et qu'on rapporte toujours la force de telles démonstrations à la méthode des lemmes qui précèdent.
On peut objecter qu'il n'y a aucune proportion dernière des quantités évanouissantes ; puisque, avant qu'elles s'évanouissent, leur proportion n'est plus. Mais, on peut également soutenir par le même raisonnement qu'un corps qui parvient en un lieu déterminé n'a pas de dernière vitesse, quand son mouvement s'achève : en effet, avant qu'il atteigne ce lieu, il n'a pas de dernière vitesse et, quand il l'a atteint, il n'en a plus aucune. Mais la réponse est facile : par « dernière vitesse », il faut entendre la vitesse à laquelle le corps se meut, non pas avant qu'il atteigne son dernier lieu et que son mouvement cesse ni après, mais au moment même où il l'atteint ; c'est-à-dire la vitesse même à laquelle le corps atteint le dernier lieu et cesse de se mouvoir. De même, par « dernière raison » des quantités évanouissantes, il faut comprendre la raison qu'ont des quantités, non pas avant de s'évanouir, ni après, mais celle avec laquelle elles s'évanouissent. De même, la première raison des quantités naissantes est la raison avec laquelle [ces quantités] naissent. Et les première et dernière sommes [de ces quantités] sont celles avec lesquelles elles commencent et cessent [d'être soit augmentées soit diminuées].
		-- Newton, Isaac ; Principia mathematica
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On the attention he received after finding the flaw in Intel's Pentium chip in 1994
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Si vous voulez faire des mathématiques,
Faites-en.
Si vous voulez savoir ce que c'est,
N'en faites pas.
		-- Nordon, Didier ; Deux et deux font-ils quatre ?
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Toute chose mesurable est imaginée dans une manière de quantité continue.
		-- Oresme, Nicolas
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Et lorsque nous verrons ou nous sentirons dans le monde à quatre dimensions, nous comprendrons que le monde à trois dimensions n'existe pas réellement et n'a même jamais existé ; qu'il était une création de notre propre imagination, une armée de fantômes, une illusion d'optique, une hallucination - Tout ce qu'on voudra, excepté la réalité.
		-- Ouspensky, P.D. ; Tertium organum
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Quoique la Mathématique, selon son étymologie, signifie seulement Discipline, elle mérite néanmoins le nom de Science mieux qu'aucune autre, puisque ses principes sont connus sans expérience, et ses propositions démontrées avec une telle évidence, qu'il n'est pas possible d'en douter. On l'enseignait autrefois aux enfants avant la Philosophie, et c'est pour cela qu'Aristote la nomme la Science des enfants.
		-- Ozanam ; Dictionnaire mathématique
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Le volume de la sphère
Quoi que l'on puisse faire,
Est égal à 4/3××R^3...
La sphère fut-elle de bois.
		-- Pagnol, Marcel ; Le temps des amours
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Postuler c'est avouer qu'on ne peut démontrer.
		-- Pagnol, Marcel ; Le temps des amours
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La circonférence est fière
D'être égale à 2R ;
Et le cercle est tout joyeux
D'être égal à R².
		-- Pagnol, Marcel ; Le temps des amours
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César :
Tu mets d'abord un tiers de curaçao. Fait attention, un tout petit tiers. Bon. Maintenant, un tiers de citron. Un peu plus gros. Bon. Ensuite un BON tiers de Picon. Regarde la couleur. Regarde comme c'est joli. Et à la fin un GRAND tiers d'eau. Voilà.
Marius :
Dans un verre, il n'y a que trois tiers.
César :
Mais imbécile, ça dépend de la grosseur des tiers !...
		-- Pagnol, Marcel ; Marius
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L'ánaluómenos, pour l'appeler par son nom, est, en résumé, une doctrine spéciale à l'usage de ceux qui, après avoir étudié les éléments ordinaires, désirent s'attaquer à la solution des problèmes mathématiques ; et elle ne sert qu'à cela. Elle est l'œuvre de trois hommes : Euclide, auteur des Éléments, Apollonius de Perga et Aritaeus l'aîné. Elle enseigne les méthodes d'analyse et de synthèse.
Dans l'analyse, partant de ce qui est demandé, nous le considérons comme admis, nous en tirons les conséquences, puis les conséquences de celles-ci, jusqu'à atteindre un point que nous puissions utiliser comme point de départ pour une synthèse. Car dans l'analyse nous admettons que ce qu'on nous demande de faire est déjà fait, ce qu'on cherche, déjà trouvé, ce qu'il faut démontrer, exact. Nous cherchons à partir de quel précédent on pourrait déduire le résultat désiré ; ensuite nous cherchons quel pourrait être le précédent de ce précédent, et ainsi de suite, jusqu'à ce que, passant d'un précédent à un autre, nous trouvions finalement quelque chose de connu, ou d'admis comme exact. Nous appelons ce processus analyse, ou solution à rebours, ou raisonnement régressif.
		-- Pappus
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Nous connaissons qu'il y a un infini, et nous ignorons sa nature comme nous savons qu'il est faux que les nombres soient finis.
		-- Pascal, Blaise
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On ne peut pas tout définir en mathématiques et on part de termes primitifs qui sont évidents par eux-mêmes.
		-- Pascal, Blaise ; De l'esprit géométrique
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Car enfin, qu'est ce que l'homme dans la nature ? Un néant à l'égard de l'infini, un tout à l'égard du néant, un milieu entre rien et tout. Infiniment éloigné de comprendre les extrêmes, la fin des choses et leur principe sont pour lui invinciblement cachés dans un secret impénétrable, également incapable de voir le néant d'où il est tiré, et l'infini où il est englouti.
		-- Pascal, Blaise ; Pensées
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Les nombres imitent l'espace, qui est de nature si différente.
		-- Pascal, Blaise ; Pensées
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Le mathématicien, emporté par son courant de symboles traitant de vérités purement formelles, peut cependant obtenir des résultats d'une importance infinie pour notre description de l'univers physique.
		-- Pearson, Karl
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[...] mathematics is distinguished from all other sciences except only ethics, in standing in no need of ethics. Every other science, even logic, especially in its early stages, is in danger of evaporating into airy nothingness, degenerating, as the Germans say, into an arachnoid film, spun from the stuff that dreams are made of. There is no such danger for pure mathematics; for that is precisely what mathematics ought to be.
		-- Peirce, Charles Sanders
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Parmi les caractéristiques mineures, mais tout à fait frappantes, des mathématiques, on peut mentionner la structure décharnée, squelettique, de leurs propositions ; la difficulté, la complexité et l'effort particuliers associés à leurs raisonnements ; la parfaite exactitude de leurs résultats ; leur large universalité ; leur infaillibilité concrète. Il est facile de parler avec précision sur un sujet général. Il suffit ordinairement de renoncer à toute prétention de certitude. Il est pareillement aussi facile d'énoncer des certitudes. Il suffit de rester suffisamment vague. Il n'est pas si difficile d'être relativement précis et d'émettre simultanément des certitudes sur un sujet très délimité. Mais unir, comme le font les mathématiques, une exactitude parfaite et une infaillibilité concrète à une universalité illimitée, est une chose remarquable. Mais il n'est pas difficile de voir que toutes ces caractéristiques propres aux mathématiques sont des conséquences inévitables du fait que cette discipline est l'étude de vérités hypothétiques.
		-- Peirce, Charles Sanders ; L'essence des mathématiques
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À ceux qui blâment les mathématiques

Tant plus je vois que vous blâmez
Sa noble discipline
Plus à l'aimer vous enflammez
Ma volonté incline.

Car ce qui a moins de suivants,
D'autant plus il est rare,
Et est la chose entre vivants
Dont on est plus avare.

Le ciel orné de tels flambeaux
N'est-il point admirable ?
La notice de corps si beaux
N'est-elle pas désirable ?

N'est-ce rien d'avoir pu prévoir
Par les cours ordinaires,
L'éclipse que doit recevoir
L'un des deux Luminaires ?
		-- Peletier du Mans, Jacques
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Le Point tout simple et un, mais l'étendue est immense,
Démontre, que par lui Nature tout comence.

Ainsi infinis Points, s'écoulant en soi-mêmes,
Font la Ligne finif entre ses deux extrêmes ;
Et en soi par-après la Ligne se conduit,
Autant comme elle est longue, et le Carré produit ;
Puis enfn le Carré, qui se mène en la Ligne
Égale à son côté, et le Cube désigne
[...]
Mais cherhcer dans les Corps, les Aires, plus ou moins,
Et les Lignes en l'Aire, en la Ligne les Points,
Ni pourquoi il en vient telle, ou telle facture,
C'est vouloir défoncer l'armoire de Nature
Pour compter le trésor de ce grand Immortel,
En soi seul infini, et seul se sachant tel.
		-- Peletier du Mans, Jacques
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Je me distrais des illustres Mathèmes,
Pour m'amuser aux Poétiques thèmes.
		-- Peletier du Mans, Jacques
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Les amours de la règle et du compas

Son frère le Compas fut pourvu seulement
De jambes et de tête, et marcha justement,
Tournant de tous côtés par ordre de mesure,
Et toujours de ses pas traçant quelque figure.
[...]
Le Soleil, connaissant son artiste nature,
Et prévoyant l'éclat de sa race future,
Par un songe lui dit : Lève-toi de ce lieu
Tu sera digne époux de la fille d'un Dieu.
(Souvent contre l'espoir les Déités prospères
Font naître le bonheur du fond de nos misères).
Le Compas glorieux se réveille en sursaut,
Ému de cette vue et d'un espoir si haut.
Il rend grâce au Soleil, et ferme comme un aigle
Le regarde et s'en va : Puis rencontre la Règle ;
Droite, d'un grave port, pleine de majesté,
Inflexible et surtout observant l'équité
Il la suit, elle fuit d'une égale vitesse
Il double en son ardeur ses efforts vainement
Tous les cœurs s'opposaient à son contentement
Il pense la tenir, sans la voir il la touche
De ses rayons aigus il joint cette farouche
[...]
Quoi ? dit-elle en riant, je serait la conquête
D'un amant qui n'aurait que les pieds et la tête ?
Toutefois nos amours, répliqua le Compas,
Produiront des enfants qui vaincront le trépas.
De nous deux sortira la belle Architecture,
Et mille nobles arts pour polir la nature,
Ne pense pas, dit-elle, ébranler mon repos,
Ou pour autoriser d'étranges propos
Tâche de plaire à mes yeux par quelques gentillesses ;
Et montre des effets pareils à tes promesses.
Le Compas aussitôt sur un pied se dressa,
Et de l'autre, en tournant un grand cercle traça
La Règle en fut ravie, et soudain se vint mettre
Dans le milieu du cercle, et fit le diamètre.
Son amant l'embrassa, l'ayant à sa merci,
Tantôt s'élargissant et tantôt raccourci,
Et l'on vit naître alors de leurs doctes postures
Triangles et carrés, et mille autres figures.
		-- Perrault, Charles ; Contes de ma mère l'Oye
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Tout ce qu'on peut connaître a un nombre. Sans le nombre, nous ne comprenons ni ne connaissons rien.
		-- Philolaos
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La notion de l'infini est notre ami le plus cher ; mais c'est aussi le plus grand ennemi de la paix de notre esprit.
		-- Pierpont, James
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Tout nombre provient de l'Unité, et lui à son tour du Zéro. En cela réside un grand mystère sacré.
		-- Platon
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Tu sais, j'imagine, que ceux qui s'appliquent à la géométrie, à l'arithmétique ou aux sciences de ce genre, supposent le pair et l'impair, les figures, trois sortes d'angles et d'autres choses de la même famille, pour chaque recherche différente ; qu'ayant supposé ces choses comme s'ils les connaissaient, ils ne daignent en donner raison ni à eux-mêmes ni aux autres, estimant qu'elles sont claires pour tous ; qu'enfin, partant de là, ils déduisent ce qui s'ensuit et finissent par atteindre, de manière conséquente, l'objet que visait leur enquête.
		-- Platon ; La république
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Les pythagoriciens avaient également horreur du nombre 17. Car 17 se trouvait à mi-chemin entre 16... et 18..., ces deux nombres étant les seuls à représenter des surfaces dont le périmètre est égal à la surface.
		-- Plutarque
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La géométrie euclidienne est et restera la plus commode.
		-- Poincaré, Jules Henri
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Mathematics is the art of giving the same name to different things.
		-- Poincaré, Jules Henri
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On vous a sans doute souvent demandé à quoi servent les mathématiques et si ces délicates constructions que nous tirons tout entières de notre esprit ne sont pas artificielles et enfantées par notre caprice.
Parmi les personnes qui font cette question, je dois faire une distinction : les gens pratiques réclament seulement de nous le moyen de gagner de l'argent. Ceux-là ne méritent pas qu'on leur réponde ; c'est plutôt à eux qu'il conviendrait de demander à quoi bon accumuler tant de richesses et si, pour avoir le temps de les acquérir, il faut négliger l'art et la science qui nous font des âmes capables d'en jouir : et proper vitam vivendi perdere causas.
		-- Poincaré, Jules Henri
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Une géométrie ne peut pas être plus vraie qu'une autre ; elle peut seulement être plus commode.
		-- Poincaré, Jules Henri
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"Une proposition fausse quelconque implique toutes les autres propositions vraies ou fausses..." Il suffit (pour s'en convaincre) d'avoir corrigé une mauvaise thèse de mathématiques. Le candidat se donne beaucoup de mal pour trouver la première équation fausse ; mais dès qu'il l'a obtenue ce n'est plus qu'un jeu pour lui d'accumuler les résultats surprenants, dont quels-uns peuvent même être exacts !
		-- Poincaré, Jules Henri
%
Il y a longtemps que personne ne songe plus à devancer l'expérience, ou à construire le monde de toutes pièces sur quelques hypothèses hâtives. De toutes ces constructions où l'on se complaisait encore naïvement il y a un siècle, il ne reste aujourd'hui que des ruines.
Toutes les lois sont tirées de l'expérience, mais pour les énoncer il faut une langue spéciale : le langage ordinaire est trop pauvre, il est d'ailleurs trop vague, pour exprimer des rapports si délicats, si riches et si précis. [...]
Mais comment généraliser ? Toute vérité particulière peut évidemment être étendue d'une infinité de manière. Entre les milles chemins qui s'ouvrent devant nous, il faut faire un choix, au moins provisoire : dans ce choix qui nous guidera ?
Ce ne pourra être que l'analogie. [...] Qui nous a appris à connaître les analogies véritables, profondes, celles que les yeux ne voient pas et que la raison devine ?
C'est l'esprit mathématique, qui dédaigne la matière pour ne s'attacher qu'à la forme pure. C'est lui qui nous a enseigné à nommer du même nom des êtres qui ne diffèrent que par la matière...
		-- Poincaré, Jules Henri ; Discours d'ouverture du congrès international des mathématiciens
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Est-il possible de raisonner sur des objets qui ne peuvent être définis en un nombre fini de mots ? Est-il possible même d'en parler en sachant de quoi l'on parle, et en prononçant autre chose que des paroles vides ? Ou au contraire doit-on les regarder comme impensables ? Quant à moi je n'hésite pas à répondre que ce sont de purs néants.
		-- Poincaré, Jules Henri ; La logique de l'infini
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Le caractère essentiel du raisonnement par récurrence, c'est qu'il contient, condensé pour ainsi dire en une formule unique, une infinité de syllogismes. Cette suite de syllogismes qui ne finirait jamais se trouve ainsi réduite à une phrase de quelque lignes.
		-- Poincaré, Jules Henri ; La science et l'hypothèse
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L'égalité 2+2=4 n'a été ainsi susceptible d'une vérification [proposée par Leibniz] que parce qu'elle est particulière. Tout énoncé particulier en mathématiques pourra toujours être vérifié de la sorte. Mais si la mathématique devait se réduire à une suite de pareilles vérifications, elle ne serait pas une science. [...] Il n'y a de science que du général. On peut même dire que les sciences exactes ont précisément pour objet de nous dispenser de ces vérifications directes.
		-- Poincaré, Jules Henri ; La science et l'hypothèse
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Pour un observateur superficiel, la vérité scientifique est hors des atteintes du doute ; la logique de la science est infaillible et, si les savants se trompent quelquefois, c'est pour en avoir méconnu les règles.
Les vérités mathématiques dérivent d'un petit nombre de propositions évidentes par une chaîne de raisonnements impeccables ; elles s'imposent non seulement à nous, mais à la nature elle-même. Elles enchaînent pour ainsi dire le Créateur et lui permettent seulement de choisir entre quelques solutions relativement peu nombreuses. Il suffira alors de quelques expériences pour nous faire savoir quel chois il a fait. De chaque expérience, une foule de conséquences pourront sortir par une série de déductions mathématiques, et c'est ainsi que chacune d'elles nous fera connaître un coin de l'Univers.
Voilà quelle est pour bien des gens du monde, pour les lycéens qui reçoivent les premières notions de physique, l'origine de la certitude scientifique. Voilà comment ils comprennent le rôle de l'expérimentation et des mathématiques.
		-- Poincaré, Jules Henri ; La science et l'hypothèse
%
Est-il réellement déductif comme on le croit d'ordinaire ? Une analyse approfondie nous montre qu'il n'en est rien, qu'il participe dans une certaine mesure de la nature du raisonnement inductif et que c'est par là qu'il est fécond [...]
La possibilité même de la science mathématique semble une contradiction insoluble. Si cette science n'est déductive qu'en apparence, d'où lui vient cette parfaite rigueur que personne ne songe à mettre en doute ? Si, au contraire, toutes les propositions qu'elle énonce peuvent se tirer les unes des autres par les règles de la logique formelle, comment la mathématique ne se réduit-elle pas à une immense tautologie ?
		-- Poincaré, Jules Henri ; La science et l'hypothèse
%
En devenant rigoureuse, la science mathématique prend un caractère artificiel qui frappera tout le monde ; elle oublie ses origines historiques, on voit comment les questions peuvent se résoudre, on ne voit plus comment et pourquoi elles se posent.
		-- Poincaré, Jules Henri ; La valeur de la science
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La logique et l'intuition ont chacune leur côté nécessaire. Toutes deux sont indispensables. La logique qui peut seule donner la certitude est l'instrument de la démonstration ; l'intuition est l'instrument de l'invention.
		-- Poincaré, Jules Henri ; La valeur de la science
%
Ce qui répugne à l'esprit, c'est l'application [du calcul des probabilités] aux choses de l'ordre moral. C'est, par exemple, de représenter par un nombre la véracité d'un témoin ; d'assimiler ainsi des hommes à autant de dés, dont chacun a plusieurs faces, les unes pour l'erreur, les autres pour la vérité ; de traiter de même d'autres qualités morales, et d'en faire autant de fractions numériques, qu'on soumet ensuite à un calcul souvent très long et compliqué ; et d'oser, au bout de ces calculs, où les nombres ne répondent qu'à de telles hypothèses, tirer quelque conséquence qui puisse déterminer un homme sensé porter un jugement dans une affaire criminelle, ou seulement à prendre une décision, ou à donner un conseil sur une chose de quelque importance. Voilà ce qui paraît une sorte d'aberration de l'esprit, une fausse application de la science, et qui ne serait propre qu'à la discréditer.
		-- Poinsot, Louis
%
La vie n'est bonne qu'à deux choses : "Découvrir les mathématiques et enseigner les mathématiques".
		-- Poisson, S. Denis
%
Une pierre,
deux maisons,
trois ruines,
quatre fossoyeurs,
un jardin,
des fleurs,
un raton-laveur...
		-- Prévert, Jacques
%
	Le client
Garçon, l'addition !
	Le garçon
Voilà. (Il sort son crayon et note). Vous avez... deux œufs durs, un veau, un petit pois, une asperge, un fromage avec beurre, une amande verte, un café filtre, un téléphone.
	Le client
Et puis des cigarettes !
	Le garçon
(Il commence à compter.)
C'est ça même... des cigarettes... ... Alors ça fait...
	Le client
N'insistez pas, mon ami, c'est inutile, vous ne réussirez jamais.
	Le garçon
!!!
	Le client
On ne vous a donc pas appris à l'école que c'est ma-thé-mati-que-ment impossible d'additionner des choses d'espèces différentes !
	Le garçon
!!!
	Le client
Enfin, tout de même, de qui se moque-t-on ?... Il faut réellement être insensé pour oser essayer de tenter d'« additionner » un veau avec des cigarettes, des cigarettes avec un café filtre, un café filtre avec une amande verte et des œufs durs avec des petits pois, des petits pois avec un téléphone... Pourquoi pas un petit pois avec un grand officier de la légion d'honneur, pendant que vous y êtes ?
(Il se lève.)
Non, mon ami, croyez-moi, n'insistez pas, ne vous fatiguez pas, ça ne donnera rien, vous entendez, rien, absolument rien..., pas même le pourboire !
(et il sort en emportant le rond de serviette à titre gracieux.)
		-- Prévert, Jacques ; Histoires
%
Deux et deux font quatre
Quatre et quatre font huit
Huit et huit font seize.
Mais voilà l'oiseau-lyre
Qui passe dans le ciel
[..]
Et les murs de la classe s'écroulent tranquillement
Et les vitres redeviennent sable
[...]
		-- Prévert, Jacques ; Page d'écriture
%
Nous sommes dans un monde irréductiblement aléatoire, où le déterminisme fait figure de cas particulier, et où l'irréversibilité et l'indéterminisme microscopique sont la règle.
		-- Prigogine, Ilya ; La nouvelle alliance
%
Si j'admire ceux qui pour la première fois observèrent la vérité de ce théorème, je suis davantage émerveillé par l'auteur des Éléments.
		-- Proclus
À propos du théorème de Pythagore
%
Pythagore transforme l'étude de la géométrie en un enseignement libéral en examinant les principes de la science depuis le commencement et prouvant les théories d'une manière immatérielle.
		-- Proclus ; Commentaire à Euclide
%
Il demeure donc que l'infini n'existe que dans l'imagination, et seulement sans que l'imagination connaisse l'infini.
		-- Proclus ; Commentaire à Euclide
%
L'infini est insaisissable par la connaissance scientifique.
		-- Proclus ; Commentaire à Euclide
%
La compréhension n'admet pas l'infini pour l'infini mais en vue de l'infini.
		-- Proclus ; Commentaire à Euclide
%
L'opération de la science mathématique n'est pas immobile, elle se déroule dans un mouvement, tantôt s'avançant des principes aux résultats, tantôt en cheminant en sens contraire.
		-- Proclus ; Commentaire à Euclide
%
It is well known that the man who first made public the theory of irrationals perished in a shipwreck in order that the inexpressible and unimaginable should ever remain veiled. And so the guilty man, who fortuitously touched on and revealed this aspect of living things, was taken to the place where he began and there is for ever beaten by the waves.
		-- Proclus ; Commentaire à Euclide
%
L'arithmétique est une vue de l'infini.
La géométrie est une vue de l'infini.
L'analyse est une vue de l'infini.
La mécanique, l'astronomie, vue de l'infini.
De tous ces infinis, Dieu est exclu, non pas sans doute comme être en soi, mais comme être manifesté ; ce sont des mondes qui existent sans lui, et ne le révèlent point.
		-- Proudhon, Pierre-Joseph ; Étude de philologie sacrée
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The Mean Value Theorem is the midwife of calculus -not very important or glamorous by itself, but often helping to delivery other theorems that are of major significance.
		-- Purcell, E. ; Varberg, D. ; Calculus with analytic geomety
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Toutes choses sont des nombres.
		-- les Pythagoriciens
%
Qui peut dire, par exemple, qu'il prenne goût à la Trigonométrie ou à l'Algèbre, s'il n'en a jamais rien appris ?
C'est à la connaissance d'une chose que se joint l'estime et l'amour pour elle.
		-- Quantz, Johann Joachim
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Le zéro est la plus belle invention de l'esprit humain.
		-- Queneau, Raymond
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Numérique

À 12 h 17 dans un autobus de la ligne S, long de 10 mètres, large de 2,1, haut de 3,5, à 3 km 600 de son point de départ, alors qu'il était chargé de 48 personnes, un individu du sexe masculin, âgé de 27 ans 3 mois 8 jours, taille 1 m 72 et pesant 65 kg et portant sur la tête un chapeau haut de 17 centimètres, dont la calotte était entourée d'un ruban long de 35 centimètres, interpelle un homme âgé de 48 ans 4 mois 3 jours, taille 1 m 68 et pesant 77 kg, au moyen de quatorze mots dont l'énonciation dura 5 secondes et qui faisait allusion à des déplacements involontaires de 15 à 20 millimètres. Il va ensuite s'asseoir à quelques 2 m 10 de là...
		-- Queneau, Raymon ; Exercices de style
%
Géométrique

Dans un parallélépipède rectangle se déplaçant le long d'une ligne droite d'équation 84x+S=y, un homoïde A présentant une calotte sphérique entourée de deux sinusoïdes, au dessus d'une partie cylindrique de longueur l>n, présente un point de contact avec un homoïde trivial B. Démontrer que ce point de contact est un point de rebroussement. Si l'homoïde A rencontre un homoïde homologue C, alors le point de contact est un disque de rayon r>l. Déterminer la hauteur h de ce point de contact par rapport à l'axe vertical de l'homoïde A...
		-- Queneau, Raymon ; Exercices de style
%
Ensembliste

Dans l'autobus S considérons l'ensemble A des voyageurs assis et l'ensemble D des voyageurs debout. À un certain arrêt, se trouve l'ensemble P des personnes qui attendent. Soit C l'ensemble des voyageurs qui montent ; c'est un sous-ensemble de P et il est lui-même l'union de C' l'ensemble des voyageurs qui restent sur la plate-forme et de C'' l'ensemble de ceux qui vont s'asseoir. Démontrer que l'ensemble C'' est vide.
Z étant l'ensemble des zazous et {z} l'intersection de Z et de C', réduite à un seul élément. À la suite de la surjection des pieds de z sur ceux de y (élément quelconque de C différent de z), il se produit un ensemble M de mots prononcés par l'élément z. L'ensemble C'' étant devenu non vide, démontrer qu'il se compose de l'unique élément z...
		-- Queneau, Raymon ; Exercices de style
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- Il n'existe pas qu'un seul monde, lui dis-je, celui que vous voyez ou que vous croyez voir ou que vous imaginez voir ou que vous voulez bien vous, ce monde que touchent les aveugles, qu'entendent les amputés et que reniflent les sourd, ce monde de choses et de forces, de solidités ou d'illusions, ce monde de vie et de mort, de naissances et de destructions, ce monde où nous buvons, au milieu duquel nous avons coutume de nous endormir. Il en existe au moins un autre à ma connaissance : celui des nombres et des figures, des identités et des fonctions, des opérations et des groupes, des ensembles et des espaces. Il y a des gens, vous le savez, qui prétendent que ce ne sont là qu'abstractions, constructions, combinaisons. Ils veulent faire croire à une sorte d'architecture ; on prend des éléments dans la nature, on les raffine, on les polit, on les dessèche et l'esprit humain bâtit avec ces briques une demeure splendide, magistral témoignage de la puissance de la raison. Vous devez certainement connaître cette théorie, votre professeur de philosophie devait la soutenir : c'est bien la plus vulgaire qui soit. Une bâtisse, il prennent la science mathématique pour une bâtisse ! On s'assure de la solidité de fondations avant de construire le rez-de-chaussée et le rez-de-chaussée fini on passe au premier étage puis au second et ainsi de suite sans qu'il y ait de motif pour que cela s'arrête. Mais en réalité les choses ne se passent pas ainsi ; ce n'est pas à l'architecture, à la maçonnerie qu'il faut comparer la géométrie où l'analyse, mais à la botanique, à la géographie, aux sciences physiques même. Il s'agit de décrire un monde, de le découvrir et non de le construire ou de l'inventer, car il existe en dehors de l'esprit humain et indépendant de lui. On doit explorer cet univers et dire ensuite aux homme ce que l'on y a vu -je dis bien : vu. Mais pour l'exprimer, il faut un langage : celui des signes et des formules, ce que l'on prend d'ordinaire pour l'essence même de la science alors qu'il n'en est que le mode d'expression. Ce langage se révèle encore plus impuissant à décrire les richesses du monde mathématique que la langue française à formuler la multiplicité des choses, puisqu'ils ne se situent pas au même degré d'existence. Il y a d'ailleurs une sorte de philologie mathématique que l'on appelle la logistique. Mais je vous ennuie peut-être ?
-- C'est-à-dire que je ne vous suis pas très bien, répondit Saxel.
		-- Queneau, Raymond ; Odile
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Il y a un nombre infini.
		-- Qurra, Thabit ibn
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Nonobstant toute l'expérience que je pouvais m'être acquise dans la musique pour l'avoir pratiquée pendant une assez longue suite de temps, ce n'est cependant que par le secours des mathématiques que mes idées se sont débrouillées, et que la lumière y a succédé à une certaine obscurité dont je ne m'apercevait pas auparavant.
		-- Rameau, Jean-Philippe
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D'un grand album plié, en forme de toit, sort un vieillard bossu, crochu, barbu, vêtu de chiffres, coiffé d'un , ceinturé d'un mètre de couturière et armé d'une équerre. Il tient un livre de bois qui caque en mesure, et il marche à tout petits pas dansés, en récitant des bribes de problèmes.
	Le vieillard
Deux robinets coulent dans un réservoir !
Deux trains omnibus quittent une gare
À vingt minutes d'intervalle,
Valle, valle, valle !
Une paysanne,
Zanne, zanne, zanne,
Porte tous ses œufs au marché !
Un marchand d'étoffe,
Toffe, toffe, toffe,
A vendu dix mètres de drap !
(Il aperçoit l'enfant et se dirige vers lui de la plus malveillante manière)
	L'enfant (affolé)
Mon Dieu ! C'est l'arithmétique !
	Le petit vieillard (acquiesçant)
Tique, tique, tique !
	Les chiffres (soulevant les feuillets et piaillant)
Tique, tique, tique !
(Le petit vieillard danse autour de l'enfant en multipliant les passes maléfiques)
	Le vieillard (en se pinçant le nez)
Quatre et quat' dix-huit,
Onze et six vingt-cinq,
Quate et quat' dix-huit,
Sept fois neuf trent'-trois.
	L'enfant (surpris)
Sept fois neuf trent'-trois ?
	Les chiffres
Sept fois neuf trent'-trois.
	L'enfant (égaré)
Quatr et quat' ?
	Le vieillard (pouffant)
Dix-huit !
	L'enfant
Onze et six ?
	Le vieillard
Vingt-cinq !
	L'enfant
Quatre et quat' ?
	Le vieillard
Dix-huit !
	L'enfant
Trois fois neuf quat' cents !
	Le vieillard
Millimètre,
Centimètre,
Décimètre,
Décamètre,
Hectamètre,
Kilomètre,
Myriamètre,
Faut t'y mettre
Quelle fêtre !
Des millions,
Des billions,
Des trillions,
Et des frac-cillions !
	Les chiffres
Deux robinets coulent dans un réservoir !
Deux trains omnibus, quittent une gare
À vingt minutes d'inter...
	Le vieillard
Une paysanne,
Zanne, zanne, zanne,
Porte tous ses...
	Les chiffres
Un marchand d'étoffe,
Toffe, toffe, toffe,
A vendu six...
	Le vieillard
Deux robinets coulent dans un réservoir !
	Les chiffres
Une paysanne,
Zanne, zanne, zanne,
S'en va au marché...
	Le vieillard les chiffres
Trois fois neuf ? Trent'-trois.
Deux fois six ? Vingt-sept.
Quatre et quat' ? Quatre et quat' ?...
Deux fois six trente et un !
Quatre et sept cinquant'-trois !
Sept et quat' cinquant'-neuf
Cinq fois cinq quarant' trois
Sept et quat' cinquant'-cinq !
Quatre et quat' ! Cinq et sept !
Vingt et quat' ! Cinq et sept !
Vingt-cinq ! Trent'-sept !
AH !
(L'enfant tombe étourdi, de tout son long. Le petit vieillard et les chiffres s'éloignent)
	Le vieillard (paraissant d'un côté de la scène)
Quatre et quat' dix-huit !
	Les chiffres (même jeu)
Onze et six vingt-cinq !
Trent'-trois !
	Le vieillard (même jeu)
Z'huit !
(L'enfant se relève péniblement sur son séant. La lune est levée, elle éclaire la pièce. Le chat noir sort lentement de dessous le fauteuil. Il s'étire, bâille et fait sa toilette. L'enfant ne le voit pas d'abord et s'étend, la tête sur un coussin de pieds.)
	L'enfant
Oh! Ma tête !
		-- Ravel, Maurice ; Colette ; L'enfant et les sortilèges
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Regarde les marchands faire fortune avec leurs navires, ils sont un bon point de départ.
Les navires en mer, toutes voiles dehors et chargés de trésors, furent d'abord inventés, et sont encore construits, grâce à la géométrie.
Leur boussole, leurs cordages, leurs poulies, leurs ancres, résultent du talent de fins géomètres.
L'action du cabestan et des autres parties témoigne éloquemment de l'art géométrique.
Les charpentiers, les sculpteurs, les menuisiers, les maçons, les peintres, les portraitistes, et les métiers semblables,
Les brodeurs, les orfèvres, c'est à l'apprentissage de la géométrie qu'ils doivent leur habileté.
Le char et la charrue, construits par un être obscur, sont issus de la bonne géométrie, de même dans la profession
Des tailleurs et des cordonniers, quelles que soient les formes et les modes, on décrie le travail s'il manque de proportion.
Les tisserands ne seraient eux aussi rien san la géométrie, tant leur métier est d'une étrange conception.
La roue qui tourne sur elle-même, la pierre qui moud, le moulin qui tourne, mu par le vent ou l'eau,
Sont l'œuvre d'une surprenante géométrie ; peu de gens pourraient les concevoir s'ils n'existaient pas.
Et tout ce qui dépend de poids ou de mesures reste toujours incertain sans démonstration géométrique.
Les horloges qui transforment le temps en instrument furent la plus fine invention, constamment espionnée.
Elles sont aujourd'hui communes, et personne n'y prête garde ; l'homme de l'art est méprisé et son travail non récompensé.
Mais si elles étaient rares, et si une seulement existait, faite par la géométrie, les hommes suaraient alors
Qu'aucun art ne fut jamais plus subtil, plus utile à l'homme, que la bonne géométrie.
		-- Recorde, Robert ; La voie de la connaissance
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La mathématique est, dans la vie courante, la servante des sciences et des techniques. Aux mathématiciens on demande de résoudre des problèmes concrets... La situation change. Les mathématiciens contestent leur subordination. Ils se "libèrent". Ils inventent leurs problèmes. Ils jouent des jeux gratuits dont ils composent eux-mêmes les règles.
		-- Reeves, Hubert ; Malicorne
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Supposons que les trois dimensions de l'espace soient représentées de manière habituelle, et remplaçons la quatrième dimension par une couleur. Tout objet physique est susceptibe de changer de couleur comme de position. Un objet peut, par exemple, prendre toutes les nuances du rouge au bleu en passant par le violet. Une interaction physique entre deux corps n'est possible que s'ils sont voisins en espace aussi bien qu'en couleur. Les corps de couleurs différentes s'interpénètrent les uns les autres sans interférences... Si nous enfermons plusieurs mouches dans un globe en verre rouge, il leur est sera possible de s'en échapper : il leur suffira de changer leur couleur en bleu pour passer à travers ce globe.
		-- Reichenbach, Hans ; La philosophie de l'espace et du temps
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It is the invaluable merit of the great Basle mathematician Leonard Euler, to have freed the analytical calculus from all geometric bounds, and thus to have established analysis as an independent science, which from his time on has maintained an unchallenged leadership in the field of mathematics.
		-- Reid, Thomas
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La mathématique n'est pas en elle-même une étude du monde réel, mais un outil puissant pour aider à son exploration.
		-- Revuz, André
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Il faut, comme moi, penser que les nombres sont des amis... des amis qui nous donnent des problèmes.
		-- Ribenboim, Paulo ; Les records des nombres premiers
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Pour les divers auteurs, les mathématiques ne sont pas une théorie achevée, un texte existant quelque-part à découvrir, un langage sophistiqué, un ensemble de règles du jeu, un moyen de démonstration... Les mathématiques sont une œuvre humaine, elles sont construites petit à petit et laborieusement, elles sont en perpétuelle évolution, et surtout, elles sont construites en réponse à des problèmes.
		-- Robert, Adeline ; Robinet, Jacqueline
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Cette notion de dispersion, pourtant essentielle, est trop souvent négligée. On pense par exemple à ce chef d'entreprise, plus prompt à évoquer le salaire de son personnel que le sien, déclarant à la télévision que ses ouvriers "gagnaient en moyenne 7500 F par mois", et "que ceux qui gagnent mois m'envoient leur bulletin de salaire". La crédulité des téléspectateurs et celle des journalistes a suffit, dans un premier temps, pour faire effet et laisser entendre que les salaires inférieurs à la moyenne sont rares, ce qui voudrait dire que la dispersion est quasiment nulle ; la logique s'est imposée dans les jours suivants, dès réception de milliers de feuilles de paie...
		-- Rose, José ; Le hasard au quotidien : coïncidences, jeux de hasard, sondages
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Je peux faire deux choses en même temps, pourvu que l'une des deux soit compter : non seulement marcher, ou nager, mais même lire, ou soutenir une conversation. Je compte toutes sortes d'objets : les fruits que je cueille, les poissons que je pêche[...], les livres dans une bibliothèque quand je suis en visite. Compter peut être un dispositif de protection : contre l'ennui, contre l'angoisse, contre l'attente.
Le souvenir du nombre est un de mes plus anciens ; je me vois comptant des mouches, couché, sans doute malade. C'est un souvenir qui me paraît possible, dans la mesure précisément où l'action de comptage est pour moi physique (il me semble, au contraire, qu'on ne peut pas se souvenir d'avoir pensé), quoi qu'il en soit, je sais que j'ai toujours compté.
		-- Roubaud, Jacques ; Le grand incendie de Londres
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Proposons-nous de grands exemples à imiter plutôt que de vains systèmes à suivre.
		-- Rousseau, Jean Jacques ; La nouvelle Héloïse
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Je n'ai jamais été assez loin pour bien sentir l'application de l'algèbre à la géométrie. Je n'aime pas cette manière d'opérer sans voir ce qu'on fait, et il me semblait que résoudre un problème de géométrie par les équations, c'était jouer un air en tournant une manivelle. La première fois que je trouvai par le calcul que le carré d'un binôme était composé du carré de chacune de ses parties, et du double du produit de l'une par l'autre, malgré la justesse de ma multiplication, je n'en voulus rien croire jusqu'à ce que j'eusse fait la figure. Ce n'était pas que je n'eusse un grand goût pour l'algèbre en n'y considérant que la quantité abstraite ; mais appliquée à l'étendue, je voulais voir l'opération sur les lignes ; autrement je n'y comprenais plus rien.
		-- Rousseau, Jean Jacques ; Les confessions
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Une théorie physique consiste à coller une théorie mathématique sur un morceau de réalité... On s'intéresse à ces idéalisations parce qu'elles sont utiles.
		-- Ruelle, David ; Hasard et chaos
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Les mathématiques sont la seule science dans laquelle on ne sait jamais de quoi on parle ni si ce que l'on dit est vrai.
		-- Russell, Bertrand
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L'intuition n'a rien à voir avec l'infiniment petit.
		-- Russell, Bertrand
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Dans un village, un barbier rase les gens qui ne se rasent pas eux-mêmes et seulement ceux-là. Question : le barbier se rase-t-il lui-même ?
		-- Russell, Bertrand
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(1) Supposons que 2+2=5.
(2) Soustrayons 2 de chaque membre de l'identité, nous obtenons 2=3.
(3) Par symétrie 3=2.
(4) Soustrayant 1 de chaque côté, il vient 2=1.
Maintenant le pape et moi sommes deux. Puisque 2=1, le pape et moi sommes un. Par suite, je suis le pape.
		-- Russell, Bertrand
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[...] nous pouvons mettre æ à la place des hommes, ß à la place des mortels et x à la place de Socrate... Quelles que soient les valeurs possibles de æ, ß et x, si les æ sont des ß, si x est un æ, alors x est un ß.
		-- Russell, Bertrand ; Principia Mathematica
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Puisque Euclide a toujours de la popularité et une réputation de rigueur même auprès des mathématiciens, en vertu de quoi on lui pardonne ses circonlocutions et son verbiage, on gagnerait à commencer par relever quelques-unes des erreurs contenues dans ses vingt-six premières propositions. Commençons par la première. Il n'y aucune preuve que les cercles qu'on nous a dit de construire s'intersectent, et s'ils ne le font pas, toute la proposition s'effondre. [...] Quant à la quatrième, il y aurait beaucoup à dire : en fait, la preuve d'Euclide est si mauvaise qu'il aurait mieux fait d'admettre cette proposition comme un axiome.
		-- Russell, Bertrand ; Principles of mathematics
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If your experiment needs statistics, you ought to have done a better experiment.
		-- Rutherford, Ernest
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L'étude de la géométrie non euclidienne n'apporte pas grand chose aux étudiants sinon fatigue, vanité, arrogance et imbécillité. L'espace "non euclidien" n'est qu'une pseudo-invention de démons qui alimentent les phantasmes et les fausses connaissances des "non euclidiens" Comme les anciens sophistes, ces "non euclidiens" ne semblent pas se rendre compte que leurs facultés mentales ont été obscurcies par l'opération des esprits du mal.
		-- Ryan, Matthew
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La logique ? Qu'elle se débrouille pour rendre compte de la vie.
		-- Saint Exupéry, Antoine de
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Ils parlent avant d'avoir pensé et même s'ils se rendent compte par la suite que leur assertion est fausse et qu'ils ont tort, il faut néanmoins que cela semble le contraire.
		-- Schopenhauer, Arthur
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Nul ne songerait à y [Bourbaki] faire entrer un mathématicien austère, rigide ou n'ayant pas le sens de l'humour.
		-- Schwarz, Laurent
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On peut comparer la classification mathématique de Bourbaki à l'immense révolution introduite par Linné avec son Systema naturae en 1758, dans la classification des être vivants, animaux et végétaux.
		-- Schwarz, Laurent
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Les enseignants, parents, enfants, n'apprennent pas là les "mathématiques modernes", mais juste le langage de base élémentaire qui sous-tend une mathématique moderne extraordinairement vaste [...] dont ces définitions données dans les lycées et écoles (du monde entier !) n'étaient que l'A.B.C. [...] On a peu à peu remplacé toute le richesse des anciennes mathématiques des lycées, théorèmes, figures géométriques, relations entre les mathématiques et les autres sciences, par une pléthore d'axiomes et de définitions, incompréhensibles pour une grande partie des élèves, et très pauvre en résultats. Un e mathématique est riche si elle introduit peu de concepts et de structures, et beaucoup de théorèmes à leur sujet ; la mathématique moderne des écoles ou des collèges introduisait énormément de concepts et de définitions, et presque pas de théorèmes, c'est une mathématique très pauvre. [...] Le but des mathématiques n'est pas de démontrer rigoureusement des choses que tout le monde voit ; il est de trouver des résultats riches, et, pour en être sûr, de les démontrer [...]
		-- Schwarz, Laurent ; La France en mai 1981 - l'enseignement et le développement scientifique
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Au Pérou, il y a deux sortes de problèmes : ceux qu'on ne résout jamais et ceux qui se résolvent tout seuls.
		-- Scorza, Manuel
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Lorsque je dis un théorème, je puis m'assurer indéfiniment que le message émis est reçu et assumé de part en part. La vérité scientifique est identiquement la possibilité toujours offerte d'un contrôle en retour. L'ensemble de ces contrôles fonde la rationalité scientifique. Et c'est pourquoi Platon et non un autre l'a réellement fondée, par une philosophie où dialoguent des rôles et des contre-rôles.
Toute rupture de dialogue, tout écart sur le contrôle ruinent la rationalité. Cette rupture se nomme le secret. Dès qu'il y a secret, il n'y a plus de science. des savoirs efficaces, peut-être, mais non plus fondés sur la rationalité fondatrice.
		-- Serres, Michel
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Avant le XVII° siècle, on vivait le destin et la fatalité, stoïque, mahométane, chrétienne, on subissait les heurs et les revers, on craignait la fortune et le sort, on s'émerveillait des rencontres, des occasions et des traverses, on pratiquait les jeux, dés, oie ou solitaire, on invoquait les dieux, soumis eux-mêmes à des pouvoirs aveugles, on mourait du vent, du naufrage ; le monde était intentionnellement tissé, inattendu, cruel, et nécessaire : on ne connaissait pas le hasard. Inventé comme objet par le chevalier de Méré, Pascal et l'autre Bernoulli. Comme objet, c'est-à-dire vidé à tout jamais de quelque trace subjective. [...] Les tables de nombres remplacent la tragédie. Le hasard n'a plus de projet, il n'a que des combinaisons. C'est, si l'on veut, le postulat d'objectivité.
		-- Serres, Michel
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Nous tous qui sommes frappés par ce désastre, nous savions que nous nous aventurions sur la mer la plus périlleuse, et qu'il y avait dix à parier contre un que nous n'en réchapperions pas. Pourtant, nous nous sommes aventurés, car le résultat espéré étouffait la crainte du péril probable. Et, puisque nous somme désemparés, tentons de nouveau l'aventure. Allons, hasardons tout, corps et biens.
		-- Shakespeare, William
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Pour un mathématicien, le onzième signifie une simple unité de plus ; pour l'homme de la brousse qui ne peut compter plus loin que ses dix doigts, c'est une myriade incalculable.
		-- Shaw, George. B.
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Je suppose que vous pensez rarement. Il y a très peu de gens qui pensent plus de trois ou quatre fois par an. Moi qui vous parle, je dois ma célébrité au fait que je pense une ou deux fois par semaine.
		-- Shaw, George. B.
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J'ai défini l'Américain cent pour cent comme un imbécile à quatre-vingt-dix-neuf pourcents.
		-- Shaw, George. B.
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DÉCIMALES INFINIES - Qui a écrit que les nombres décimaux donnent le sentiment d'une prolifération, d'un monstrueux travail de la nature, de quelque chose qui rappelle la dynastie des Pontifes, des Empereurs, des Rois, des Princes ? Avec cette répétition périodique et cette succession chaotique des mêmes neuf chiffres, qui ne pense aux Ramsès, aux Innocents, aux Sixtes, aux Alexandre, aux Georges ? Quelque chose qui rappelle les vers de l'intestin, les bandelettes, les chaînes, les anneaux attachés à un billot, à une tête, à un nombre entier.
		-- Sinisgalli, Leonardo ; Horror vacui
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Cantor, le législateur de l'infini.
		-- Sinisgalli, Leonardo ; Horror vacui
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Or, du sommet à la base, les mesures de la Grande Pyramide, en pouces égyptiens, sont de 161 000 000. Combien d'âmes humaines ont vécu sur la terre depuis Adam jusqu'à ce jour ? Une bonne approximation donnerait quelque chose entre 153 000 000 et 171 000 000.
		-- Smyth, Piazzi ; Our inheritance in the Great Pyramid
Écrit en 1880 !
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Mon enthousiasme pour les mathématiques avait peut-être eu pour base principale mon horreur pour l'hypocrisie, l'hypocrisie à mes yeux c'était ma tante Séraphie, Mme Vignon, et leurs prêtres.
Suivant moi, l'hypocrisie était impossible en mathématiques et, dans ma simplicité juvénile, je pensais qu'il en était ainsi dans toutes les sciences où j'avais ouï dire qu'elles s'appliquaient. Que devins-je quand je m'aperçus que personne ne pouvait m'expliquer comment il se faisait que moins par moins donne plus (-×-=+) ? C'est une des bases fondamentales de la science qu'on appelle algèbre.
On faisait pis que ne pas m'expliquer cette difficulté (qui sans doute est explicable car elle conduit à la vérité), on me l'expliquait par des raisons évidemment peu claires pour ceux qui me les présentaient.
M. Chabert pressé par moi s'embarassait, répétait sa leçon, celle précisément contre laquelle je faisait des objections, et finissait par avoir l'air de me dire : "Mais c'est l'usage, tout le monde admet cette explication. Euler et Lagrange, apparemment valaient autant que vous, l'ont bien admise..."
Je me rappelle distinctement que, quand je parlais de ma difficulté de moins par moins à un fort, il me riait au nez ; tous étaient comme Paul-Émile Teysseyre et apprenaient par cœur. Je leur voyais dire souvent au tableau à la fin des démonstrations :
"Il est donc évident", etc.
Rien n'est moins évident pour vous, pensais-je. Mais il s'agissait de choses évidentes pour moi, et desquelles malgré la meilleure volonté il était impossible de douter.
Les mathématiques ne considéraient qu'un petit coin des objets (leur quantité), mais sur ce point elles ont l'agrément de ne dire que des choses sûres, que la vérité, et presque toute la vérité.
Je me figurais à quatorze ans, en 1797, que les hautes mathématiques, celles que je n'ai jamais sues, comprenaient tous ou a peu près tous les côtés des objets, qu'ainsi, en avançant, je parviendrais à savoir des choses sûres, indubitables, et que je pourrais me prouver à volonté, sur toutes choses.
Je fus longtemps à me convaincre que mon objection sur -×-=+ ne pourrait pas absolument entrer dans la tête de M. Chabert, que M. Dupuy n'y répondrait jamais que par un sourire de hauteur, que les forts auxquels je faisait des questions se moqueraient toujours de moi. J'en fus réduit à ce que je me dis encore aujourd'hui : il faut bien que - par - donne + soit vrai, puisque, évidemment, en employant à chaque instant cette règle dans le calcul, on arrive à des résultats vrais et indubitables.
Mon grand malheur était cette figure :

                  +--------+
                  |        |
                  |        |
                  |    C   |
R -------+---+----+--+-----+------- P
         | A |       |   B |
         +---+       |     |
                     +-----+

Supposons que RP soit la ligne qui sépare le positif du négatif, tout ce qui est au-dessus est positif, comme négatif tout ce qui est au-dessous ; comment, en prenant le carré B autant de fois qu'il y a d'unités dans le carré A, puis-je parvenir à faire changer de côté le carré C ?
Et, en suivant une comparaison gauche que l'accent souverainement traînard et grenoblois de M. Chabert rendait encore plus gauche, supposons que les quantités négatives sont des dettes d'un homme, comment en multipliant 10 000 francs de dette par 500 francs, cet homme aurait-il ou parviendra-t-il à avoir une fortune de 5 000 000, cinq millions ?
		-- Stendhal ; Vie de Henry Brulard
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Thalès avec ses yeux au ciel et son nez dans le fossé.
		-- Stewart, Ian
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En mathématiques, comme ailleurs, il n'y a pas de repas gratuit.
		-- Stewart, Ian
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Les fractales sont importantes, c'est parce qu'elles suggèrent l'existence dans la jungle inexplorée des mathématiques de certains domaines nouveaux applicables à l'étude du monde physique.
		-- Stewart, Ian
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C'est comme une expédition qui doit contourner une montagne infranchissable. Au début, vous pouvez voir le sommet à conquérir. Mais il n'y a pas de moyen pour l'escalader. Alors l'expédition s'enfonce dans le désert, essayant de contourner la montagne afin d'éviter le sommet. Mais les techniques nécessaires pour survivre dans le désert ne sont pas les mêmes que celles qui vous aident à escalader les montagnes. Vous finissez donc par fabriquer des spécialistes en cactus, en serpents à sonnettes, en araignées et en écoulement de dunes dans le vent, des spécialistes qui en savent long sur le débordement des oueds, et plus personne ne se préoccupe de la neige, des cordes, des crampons ni des piolets. Alors quand un montagnard demande au « sablologue » pourquoi il étudie les dunes, et qu'il lui est répondu : « Pour contourner cette montagne », il n'en croit pas un mot. Et tout s'aggrave quand la réponse est : « Je me fiche comme d'une guigne des montagnes ; les dunes sont bien plus amusantes. »
Mais la montagne est toujours là, et le désert l'entoure toujours. Et si les « désertologues » font correctement leur travail, même s'ils ont oublié la montagne, la montagne un jour cessera d'être un obstacle.
		-- Stewart, Ian ; Les mathématiques
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Quelqu'un qui commençait à apprendre un peu de Géométrie auprès d'Euclide, lui demande : « Que vais-je recevoir en apprenant ces choses ? » Euclide appela son esclave et lui dit : « Donne-lui une dime puisqu'il doit réaliser un profit à partir de ce qu'il apprend ».
		-- Stobacus
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Quarante enfants dans une salle
Un tableau noir et son triangle
Un grand cercle hésitant et sourd
Son centre bat comme un tambour
Des lettres sans mots ni patrie
Dans une attente endolorie
Le parapet dur d'un trapèze,
Une voix s'élève et s'apaise
Et le problème furieux
Se tortille et se mort la queue
La mâchoire d'un angle s'ouvre
Est-ce une chienne ? Est-ce une louve ?
Et tous les chiffres de la terre,
Tous ces insectes qui défont
Et qui refont leur fourmilière
Sous les yeux fixes des garçons.
		-- Supervielle, Jules
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Il semble que c'est à la découverte de l'incommensurabilité linéaire que l'on doive l'apparition dans les mathématiques grecques d'un nouveau type de démonstration ainsi que le refus de l'empirisme et de l'intuition.
		-- Szabo, Arpad ; Les débuts des mathématiques grecques
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Nombre Pi

Cet admirable nombre Pi.
trois virgule un quatre un.
Chacun des chiffres suivants est tout aussi premier,
cinq neuf deux car il ne finit famais.
On ne peut l'embrasser cinq six trois d'un regard,
cinq huit neuf d'un calcul,
sept neuf d'une imagination,
et même trois deux trois d'une plaisanterie,
ou d'une comparaison huit quatre six à quoi que ce soit
deux six quatre trois au monde.
Le plus long des serpents terrestres s'arrête après vingt mètres.
Tout comme, un peu plus loin, les serpents de légende.
Le cortège des chiffres formant le nombre Pi
ne s'arrête pas au bord de la feuille de papier,
il peut continuer sur la table, dans les airs,
perçant le mur, la feuille, le nid, les nuages, le ciel,
toute la boursouflure et tout sans-fond céleste.
La queue de la comète n'est qu'une queue de souris !
Même le rayon d'une étoile plie sous le poids de l'espace !
Et lui, deux trois quinze trois cent dix neuf
mon encolure, ton téléphone,
année mil neuf soixante, sixième étage,
soixante cinq centimes, nombre d'habitants,
tour de poitrine, deux doigts, charade et code,
notez, alouette gentille alouette
ainsi que prière de garder votre calme,
de même que sic transit gloria mundi,
mais pas le nombre Pi, ben non alors,
lui encore et toujours son cinq tout à fait bien,
son huit pas mal du tout
son sept ultime,
exhortant, ah ! exhortant l'éternité mollasse
à durer.
		-- Szymborska, Wislawa ; Je ne sais quelles gens
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Contribution à la statistique

Sur cent personnes :
sachant tout mieux que les autres :
- cinquante deux,
incertains de chaque pas :
- presque tous les autres,
prêts à aider,
si cela ne prend pas trop de temps :
- quatre, peut-être cinq,
prêts à admirer sans envie :
- dix-huit,
poussés à la faute par cette jeunesse qui passe vite :
- plus ou moins soixante,
avec qui on ne plaisante pas :
- quarante et quatre,
vivant toujours dans l'angoisse de quelqu'un ou de quelque chose :
- soixante dix-sept,
doués pour le nonheur :
- tout au plus vingt et quelque
inoffensifs quand seul, sauvage dans la foule :
- plus de la moitié, c'est sûr,
cruels
lorsque les circonstances les y obligent :
- ça, il vaut mieux l'ignorer,
même approximativement,
avisés quand le mal est fait
- pas plus qu'avant
ne prenant rien à la vie hormis des choses :
- trente, mais j'aimerais me tromper,
recroquevillés, endoloris,
sans lampe de poche dans les ténèbres :
- quatre-vingt-trois,
tôt ou tard,
justes :
- pas mal, au moins trente-cinq,
mais ajoutez à cela l'effort de comprendre :
- trois,
dignes de compassion :
- quatre-vingt-dix-neuf,
mortels :
- cent pour cent.
Chiffre qui, pour l'heure, n'a pu être modifié.
		-- Szymborska, Wislawa ; Je ne sais quelles gens
%
Trois mots étranges

Quand je prononce le mot Avenir,
Sa première syllabe appartient déjà au passé.

Quand je prononce le mot Silence,
Je le détruis.

Quand je prononce le mot Rien,
Je crée une chose qui ne tiendrait dans aucun néant.
		-- Szymborska, Wislawa ; Je ne sais quelles gens
%
Hommage au zéro

Il était une fois. Inventa le zéro.
D'un pays incertain. Sous l'étoile
aujourd'hui noire peut-être. Entre deux dates
dont nul ne peut jurer. Sans un nom
quelconque, même douteux. Il ne laisse
pas une pensée profonde en dessous de son zéro
sur la vie qui est comme... Nulle légende
comme quoi, un jour, à une rose cueillie
ajoutant un zéro, il fit un grand bouquet.
Ou qu'au moment de mourir il enfourcha un chameau
aux cent bosses, et partit dans le désert. Qu'il s'endormit
à l'ombre des palmes du vainqueur. Qu'il se réveillera
le jour où tout aura été finalement compté
jusqu'au dernier grain de sable. Quel homme.
Par la fente qui sépare ce qui est de ce qu'on rêve
il échappa à notre attention. Résistant
à toute destinée. Se défaisant
de toute figure qu'elle tente de lui prêter.
Le silence ne porte nulle marque de son passage.
L'éclipse prends soudain l'apparence d'un horizon.
Zéro s'écrit de lui-même.
		-- Szymborska, Wislawa ; Je ne sais quelles gens
%
Il fit la mer d'airain fondu. Elle avait dix coudées d'un bord à l'autre, elle était entièrement ronde ; sa hauteur était cinq coudées, et un cordon de trente coudées mesurait sa circonférence.
		-- Testament, Ancien ; I Rois 7,23
%
Voici la sagesse. Mettons-la en œuvre pour compter le Nombre de la Bête ; car c'est le nombre d'un homme, et ce nombre est six cent, trois vingtaines et six.
		-- Testament, Nouveau ; Apocalypse 13,18
%
Comment les théories mathématiques ont-elles ce pouvoir d'enserrer la marche des phénomènes avec tant de précision et même de l'anticipation ? Ce qui est mathématique peut être envisagé comme instrument mais aussi parfois comme un comportement de la texture même du monde.
		-- Thirion, Maurice ; Les mathématiques et le réel
%
L'être que le mathématicien étudie est une relation. Quand l'Être devient une relation, la possibilité du sens est instaurée pleinement.
		-- Thirion, Maurice ; Les mathématiques et le réel
%
L'objet mathématique serait un mixte, à la fois dépendant de son concept et, en même temps, l'excédant de beaucoup dans une dimension opératoire qu'il suscite.
		-- Thirion, Maurice ; Les mathématiques et le réel
%
On n'a pas, je pense, tiré de l'axiomatique hilbertienne la leçon qui s'en dégage, c'est celle-ci : on n'accède à la rigueur absolue qu'en éliminant la signification [...]. Mais s'il faut choisir entre rigueur et sens, je choisirai sans hésitation le sens.
		-- Thom, René
%
Une démonstration d'un théorème (T) peut se définir comme un chemin qui, partant de propositions empruntées au tronc commun et de ce fait intelligibles par tous, conduit par étapes successives à une situation psychologique telle que (T) apparaît comme évidente.
		-- Thom, René ; Mathématiques modernes et mathématiques de toujours
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Ce qui limite le vrai n'est pas le faux, c'est l'insignifiant.
		-- Thom, René ; Prédire n'est pas expliquer
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Le vecteur est une survivance superflue, ou le rejeton des quaternions, et n'a jamais été de la moindre utilité à un quelconque être vivant.
		-- Thomson, William
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Les fondations des mathématiques sont bien plus fragiles que les mtahématiques que nous faisons. La plupart des mathématiciens adhèrent à des fondements qui sont reconnus pour être des fictions polies.
		-- Thurston, William ; Bulletin of the american mathematical association
%
- Oh, un poil !
- Un poil de quoi ?
- Un poil de bite.
- Où ?
- Là.
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Je propose de réfléchir à la question « Les machines peuvent-elles penser ? » [...]
La nouvelle forme du problème peut se décrire à l'aide d'un jeu que nous appellerons « le jeu de l'imitation ». Il se joue à trois : un homme (A), une femme (B) et un interrogateur (C) de sexe indifférent. L'interrogateur est enfermé dans une pièce, isolé des deux autres personnes. Pour l'interrogateur, le jeu consiste à trouver qui, de ces deux personnes, est l'homme et qui est la femme [...]. Pour A, le jeu consiste à essayer d'induire en erreur. Afin que le son des voix ne puisse aider l'interrogateur, les réponses sont écrites à la main, ou mieux, tapées à la machine. L'idéal est de disposer d'un téléscripteur communiquant entre les deux pièces [...]. Pour le troisième joueur (B), le but du jeu consiste à aider l'interrogateur [...]. Elle peut ajouter à ses réponses des phrases comme « Je suis la femme, ne l'écoutez pas ! », mais cela ne servira à rien car l'homme peut faire des remarques similaires.
Posons-nous maintenant la question « Que se passera-t-il si une machine prend la place de A dans ce jeu ? ». L'interrogateur commettra-t-il autant d'erreurs que lorsque le jeu se joue avec un homme et une femme ? Ces questions remplacent celle que nous posions au début, « Les machines peuvent-elles penser ? ».
		-- Turing, Alan ; Une machine peut-elle penser ?
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Je suis contre tous les systèmes.
		-- Tzara, Tristan
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Il y a en nous une sensation finie de l'« infini ». Et ce n'est qu'un effet - une conséquence. Ce n'est pas une preuve de quoi que ce soit.
		-- Valéry, Paul
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Le résultat des arguments de Zénon, c'est la démonstration d'une confusion dans le langage.
		-- Valéry, Paul
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Les infinis sont des abus de langage et d'écriture, des développements fiduciaires sans garantie.
		-- Valéry, Paul ; Cahiers
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C'est ça ! c'est ça ! disait-il en hochant la tête. On veut enseigner aux enfants ce qu'est un cône, comment on le coupe, le volume de la sphère, et on leur montre des lignes, des lignes ! Donnez-leur le cône en bois, la figure en plâtre, et apprenez-leur cela, comme on découpe une orange !
		-- Vallès, Jules ; L'enfant
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De plus en plus, les mathématiques apparaissent comme une science qui étudie les relations entre certains êtres abstraits définis d'une manière arbitraire, sous la seule condition que ces définitions n'entraînent pas contradiction. Il faudrait toutefois ajouter, pour ne pas risquer de confondre les mathématiques, ni avec la logique, ni avec les jeux comme le jeu d'échecs, que ces définitions arbitraires ont été tout d'abord suggérées par des analogies avec des objets réel : tel est le cas pour droite, cercle [...]. Mais les nombres imaginaires ou transfinis, bien d'autres êtres mathématiques, sont de pures créations de l'esprit humain. Elles sont justifiées par le fait qu'elles ont permis de résoudre plus facilement des problèmes que se posaient les mathématiciens, ou les physiciens, et d'éclaircir des difficultés qu'ils avaient rencontré.
		-- Verdier, Norbert ; Qu'est-ce que les mathématiques ?
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En mathématiques, les révolutions [...] se font en construisant de nouveaux univers qui soit englobent les précédents, soit se placent à leurs côtés. Les nouveaux êtres jamais n'annihilent les anciens.
		-- Verdier, Norbert ; Qu'est-ce que les mathématiques ?
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Racine carrée

Il y a des racines de tout's les formes
Des pointues, des rond's et des difformes
Celle de la guimauve est angélique
Il y a une racine qui est classique
Et la mandragore est diabolique
Mêm s'il nous bassin' on n'y peut plus rien
Mais la racine que j'adore
Et qu'on extrait sans effort-eu
La racin' carrée c'est ma préférée
Une racine qu'a un aspect louche
C'est cell' de l'arbre de couche
Le drogué vend son âme
Pour cell' de l'arbre à cames
Si la racine du manioc a
De quoi fair' du tapioca
Évitons tout' not' vie
(de bouffer) Celle du du pissenlit
Il y a des racin' qui s'vend' en bottes
Le radis, l'navet ou la carotte
Vous connaissez celle de la bruyère
Dans laquell' on taille des pip' en terre
Il y a la racin' de canne à pêche
Cultivez-la donc, qu'est-c'qui vous empêche ?
Mais la racine que j'adore
Et qu'on extrait sans effort-eu
La racin' carrée c'est ma préférée.
		-- Vian, Boris ; En avant la zizique
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Et si la géométrie réduit toute surface entourée de lignes à la figure du carré, et tout corps à la figure du cube ; si l'arithmétique fait de même avec ses racines cubes et carrées ; ces deux sciences se contentent de traiter de la quantité continue et discontinue, mais ne s'intéressent pas à la qualité, qui est beauté des œuvres de la nature et ornement du monde.
		-- Vinci, Leonard de ; Traité de peinture
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Au grand soleil, je viens de mettre
La lance de mon étendard.
Sa longueur vaut trois fois le mètre ;
Son ombre a cinq mètres et quart.
Eh bien ! La tour de cette église
Par son ombre nous marque cent.
Dis-nous la hauteur précise
De ce clocher retentissant.
		-- Vitrey
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Jamais il ne fut peut-être un esprit plus sage, plus méthodique, un logicien plus exact que M. Locke ; cependant il n'était pas grand mathématicien.
		-- Voltaire
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Sans doute vous serez célèbre
Par les calculs de l'agèbre,
Où votre être est absorbé :
J'oserai m'y livrer moi-même.
Mais hélas ! A+C-B
N'est pas = à je vous aime.
		-- Voltaire ; Lettre à Mme du Châtelet
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Cette science ridicule [la géométrie] a pour objet des surfaces, des lignes et des points qui n'existent pas dans la nature... La géométrie, en vérité, n'est qu'une mauvaise plaisanterie.
		-- Voltaire ; Microméga
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Découvrir comment quarrer le cercle, ou bien qu'il ne peut pas se quarrer mais qu'au moins il en sortirait quelques mesures qui vaudraient la peine.
		-- Wallis, John ; Arithmetica infinitorum
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Ce grand homme avait coutume de dire que, puisque nous pouvons concevoir des êtres (comme des vers infiniments petits dans une feuille de papier infiniment mince) qui ne possèdent que la notion d'un espace à deux dimensions, nous pouvons alors imaginer des êtres capables de se représenter un espace à quatre, ou un plus grand nombre de dimensions.
		-- Waltershausen, F.W.A. Sartorius von ; Biographie de Karl Friedrich Gauss
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Angling may be said to be so like mathematics that it can never be fully learned.
		-- Walton, Izaak ; The compleat angler
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[...] le mathématicien, quant à lui, peut parfaitement se sentir attiré, de façon brutale, par une question qui ne recoupe que de très loin ses travaux en cours. De ce point de vue, il agit en artiste et non en scientifique... C'est que la mathématique, indispensable au monde technique, source par là même d'innombrables applications, est un art autant qu'une science, et surtout une discipline gratuite.
		-- Warusfel, André ; Science et Avenir
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Tout mathématicien digne de ce nom a déjà connu, parfois seulement à de rares intervalles, cet état d'excitation lucide où les pensées s'enchaînent comme par miracle... À la différence du plaisir sexuel, celui-ci peut durer plusieurs heures, voire plusieurs jours. Qui l'a connu en désire le renouvellement mais il est impuissant à le provoquer.
		-- Weil, André
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- Puis-je vous poser une question stupide ?
- Vous venez de le faire.
		-- Weil, André
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God exists since mathematics is consistent, and the Devil exists since we cannot prove it.
		-- Weil, André
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Si la logique est l'hygiène du mathématicien, ce n'est pas elle qui lui fournit sa nourriture ; le pain quotidien dont il vit, ce sont les grands problèmes.
		-- Weil, André ; L'avenir des mathématiques
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La science classique procède principalement d'une méthode analogique, consistant à transporter dans la nature les relations qui dominent le travail humain.
		-- Weil, Simone
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Algebra and money are essentially levelers ; the first intellectually, the second effectively.
		-- Weil, Simone
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On doit regretter que l'aversion de Plattner contre l'idée de dissiquer les cadavres ne remette à plus tard, peut-être à jamais, la preuve positive que son corps entier a ses côtés gauche et droit inversés. La crédibilité de son histoire repose essentiellement là-dessus. En prenant un homme et en le déplaçant dans l'espace, l'espace étant pris dans son acception ordinaire, il n'y a aucun moyen d'intervertir ses côtés. Quoi que vous fassiez, son côté droit restera à droite et son côté gauche à gauche. Vous pouvez réaliser cela dans une feuille de papier, une figure avec un côté droit et un côté gauche, vous pourrez en inverser simplement les côtés en la soulevant et en la retournant. Mais avec un solide, c'est différent. Les théoriciens des mathématiques nous enseignent que la seule façon d'inverser la droite et la gauche d'un corps solide est de libérer cet objet de l'espace que nous connaissons -c'est-à-dire en l'enlevant de l'existence ordinaire- et en le tournant quelque part à l'extérieur de l'espace. C'est un peu abstrus, sans aucun doute, mais quiconque possède quelques connaissances sur la théorie mathématique convaincra le lecteur de cette vérité. Pour employer un langage technique, la curieuse inversion des côtés droit et gauche de Plattner est la preuve qu'il s'est déplacé hors de notre espace, dans ce qu'on appelle la Quatrième dimension, pour revenir ensuite dans notre monde. Et, à moins de nous considérer nous-mêmes comme les victimes d'une machination diabolique et sans but, nous sommes pratiquement forcés de croire que cela s'est réellement produit.
		-- Wells, Herbert Georges ; L'histoire de Plattner
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La théologie est l'art d'expliquer pourquoi deux et deux font trois.
		-- Werdmann, K.
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Il faut interpréter ces irrégularités dans les régions frontières des mathématiques comme des symptômes ; c'est par là que vient au jour le mal secret que cache le jeu en apparence parfait des rouages dans les domaines centraux, et qui est l'inconsistance et le manque de solidité des fondements sur lequel tout empire est assis.
		-- Weyl, Hermann ; Mathematische Zeitschrift 
%
Les mathématiques sont la science de l'infini.
		-- Weyl, Hermann ; Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft
%
Lorqu'un mathématicien ou un philosophe écrit avec une profondeur nébuleuse, il ne dit que des balivernes.
		-- Whitehead
%
Seuls ceux qui sont intellectuellement perdus acceptent d'argumenter.
		-- Wilde, Oscar
%
L'on serait tenté de définir l'être humain un animal raisonnable qui perd tout sang-froid, dès que l'on fait appel à sa raison.
		-- Wilde, Oscar ; Intentions
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Les sondages doivent servir le processus de la décision démocratique, et non avoir la prétention de le dominer.
		-- Wilson, Harold
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Si vous voulez savoir ce qu'une démonstration démontre, regardez la démonstration.
		-- Wittgenstein, Ludwig von
%
There can never be surprises in logic.
		-- Wittgenstein, Ludwig von
%
Quand je dis : « cette proposition suit de celle-ci », c'est là la reconnaissance d'une règle. Elle s'effectue sur la base de la preuve. C'est à dire que j'admets cette chaîne (cette figure) comme preuve. -« Mais pourrais-je faire autrement ? Dois-je l'admettre ? »- Pourquoi dis-tu que tu dois ? C'est bien parce qu'à la fin de la preuve tu dis par exemple : « Oui. -je dois reconnaître cette inférence ». Mais ce n'est là que la preuve de ta reconnaissance inconditionnelle.
		-- Wittgenstein, Ludwig von ; Remarques sur les fondements des mathématiques
%
Les mathématiques constituent un réseau de preuves.
		-- Wittgenstein, Ludwig von ; Remarques sur les fondements des mathématiques
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La preuve n'est pas un cheminement mais un chemin.
		-- Wittgenstein, Ludwig von ; Remarques sur les fondements des mathématiques
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La nouvelle preuve montre (ou crée) une nouvelle connexion.
		-- Wittgenstein, Ludwig von ; Remarques sur les fondements des mathématiques
%
Je crois important de reconnaître que les mathématiques informelles sont d'authentiques mathématiques. Dans celles-ci les activités intuitives sont un mode naturel de la pensée mathématique. Elles ne doivent pas être comprises comme une concession aux élèves non encore mûrs pour des mathématiques au sens propre. Par conséquent, nous devrions résister aux pressions injustifiées vers la perfection conceptuelle et formelle et nous devrions faire davantage confiance aux mécanismes autorégulateurs du progrès intellectuel.
		-- Wittmann, E. ; The complementary roles of intuitive and reflective thinking in mathematics teaching
%
[Les mathématiques sont] un monde indépendant, crée à partir d'une intelligence pure.
		-- Wordsworth, William
%
Il y a trois types de mathématiciens, ceux qui savent compter et ceux qui ne savent pas.
		-- X
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Il fait nuit. Rentrant chez lui, un physicien croise un de ses voisins mathématicien qui examine le sol sous un réverbère. Il lui demande :
- Que faites-vous ?
- Je cherche mes clés.
- C'est près du révèrbère que vous les avez perdues ?
- Non.
- Alors, pourquoi les cherchez-vous à cet endroit ?
- Parce qu'il y a de la lumière.
		-- X
%
Un groupe de chasseurs, après avoir établi leur camps, partent chasser l'ours. Ils marchent un mille plein sud, puis un mille plein est. Un ours est là. Ils le tirent. Revenus au camps avec leur gibier, ils calculent qu'ils ont parcouru en tout trois milles. Quelle est la couleur de l'ours ?
		-- X
devinette américaine
%
Que j'aime à faire apprendre un nombre utile aux sages
Immortel Archimède, artiste, ingénieur,
Qui de ton jugement peut priser la valeur
Pour moi ton problème eut de sérieux avantages.
		-- X
%
Que j'aime à faire apprendre un nombre utile aux sages
Glorieux Archimède, artiste, ingénieur,
Toi de qui Syracuse aime encore la gloire,
Soit ton nom conservé par de savants grimoires !
Jadis, mystérieux, un problème bloquait
Tout l'admirable procédé, l'œuvre grandiose
Que Pythagore découvrit aux anciens Grecs.
Ô quadrature ! vieux tourment du Philosophe !
Insoluble rondeur, trop longtemps vous avez
Défié Pythagore et ses imitateurs.
Comment intégrer l'espace plan circulaire ?
Formr un triangle auquel il équivaudra ?
Nouvelle invention : Archimède inscrira
Dedans un hexagone ; appréciera son aire
Fonction du rayon. Pas trop ne s'y tiendra :
Dédoublera chaque élément antérieur ;
Toujours de l'orbe calculée approchera ;
Définira limite ; enfin, l'arc, le limiteur
De cet inquiétant cercle, ennemi trop rebelle !
Professeurs, enseignez son problème avec zèle !
		-- X
%
Les années bissextiles ont 366 jours. Vous ne travaillez que 8 heures par jour, c'est-à-dire le tiers du temps. Cela fait 122 jours. Mais il y a 52 dimanches ; reste 70 jours. Le samedi, vous disposez de la demi-journée, ce qui fait 26 jours en moins ; reste 34 jours. Enlevez 4 semaines de congés payés, il reste 6 jours. Avec le jour de l'an, le 1° mai, le 14 juillet, la Toussaint et Noël, il ne reste qu'un jour. Un jour de travail ! Et encore les années bissextiles ! Donc trois années sur quatre vous ne faites rien !
		-- X
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Deux et deux font quetre.
Zwei und zwei ist vier.
Dos y dos son cuatro.
		-- X
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Les mathématiques sont un outil de sélection, ce qui ne rend pas cette discipline sympathique au public, mais c'est efficace. En France on repère les mathématiciens, comme autrefois dans les pays de l'Est, les sportifs.
		-- Yoccoz, Jean-Christophe ; Information
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4 +9 +23 +27 +41 +46 +50 =1 +2 +11 +20 +30 +39 +48 +49

 2  2   2   2   2   2   2  2  2   2   2   2   2   2   2
4 +9 +23 +27 +41 +46 +50 =1 +2 +11 +20 +30 +39 +48 +49

 3  3   3   3   3   3   3  3  3   3   3   3   3   3   3
4 +9 +23 +27 +41 +46 +50 =1 +2 +11 +20 +30 +39 +48 +49

 4  4   4   4   4   4   4  4  4   4   4   4   4   4   4
4 +9 +23 +27 +41 +46 +50 =1 +2 +11 +20 +30 +39 +48 +49

 5  5   5   5   5   5   5  5  5   5   5   5   5   5   5
4 +9 +23 +27 +41 +46 +50 =1 +2 +11 +20 +30 +39 +48 +49

 6  6   6   6   6   6   6  6  6   6   6   6   6   6   6
4 +9 +23 +27 +41 +46 +50 =1 +2 +11 +20 +30 +39 +48 +49

 7  7   7   7   7   7   7  7  7   7   7   7   7   7   7
4 +9 +23 +27 +41 +46 +50 =1 +2 +11 +20 +30 +39 +48 +49

		-- Zalmanski, Alain
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Nous montrons que telle conjecture est vraie avec une probabilité supérieure à 0,99999 et que sa vérité complète pourrait être obtenue avec un budget de dix milliards de dollars.
		-- Zeilberger, D. ; The mathematical intelligencer
%
[...] il ne contenait que les diagrammes [...] de parties célèbres... c'était [...] une sorte d'algèbre incompréhensible [...]. Mais peu à peu, je compris que les lettres a, b, c, désignaient les lignes longitudinales, les chiffres de 1 à 8, les transversales, et que ces coordonnées permettaient d'établir la position de chaque pièce au cours de la partie ; ces représentations purement graphiques étaient donc une sorte de langage.
		-- Zweig, Stephan ; Le joueur d'échecs
